吉林省第五十五中学2015年高二上学期期末教学质量检测数学试卷.doc

吉林省第五十五中学2015年高二上学期期末教学质量检测数学试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）1. 在ABC中，分别是角A,B,C的对边，则（ ）A. B. C. D.不确定2. 在三角形ABC中，分别是角A,B,C的对边，如果，那么A=（ ）A B C D3. 在中，分别是角A,B,C的对边，若，则的面积为（ ）A B C. 1 D.4. 在数列中，=1，则的值为（ ）A99 B49 C102 D 101 5. 已知等比数列的公比，前n项和为，若，则（ ） A 15 B17 C19 D 216. 已知数列的前n项和，则的值为（ ）A80 B40 C20 D107. 若实数满足则的最小值是（ ） A18 B6 C2 D28.平面内，若M到定点F1(0,-1)、F2(0,1)的距离之和为4，则M的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.9如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为 ()A. B.C. D. 10.设满足约束条件,则的最大值为（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -811双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，则b=（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 912. 给定下列命题：命题p：，q：|x2|3，则是的必要不充分条件u; 命题 的否定.其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）13. 抛物线上一点到焦点的距离为2，则点的横坐标是_.14若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，且一个焦点恰好是抛物线的焦点，则该椭圆的离心率为_,标准方程为_15已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k_.16已知PA平面ABC，垂足为A，ABC120，PAABBC6，则PC= 三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17已知：命题p：曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q” 是假命题，“”是假命题，求取值范围18已知分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A（2）若，ABC的面积为，求b,c19已知，等差数列的公差，其前n项和为,；（1）求出数列的通项公式及前n项和公式（2）若数列满足，求数列的通项公式20.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱D1C1、B1C1的中点，求平面EFC与底面ABCD所成锐二面角的正切值 21.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB2，AA15，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DEB1F1.(1)求证：BE平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离22在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过点（）且与椭圆相切，求直线的方程.班级_ 姓名_参考答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）题号123456789101112答案CBBDBCBCACCC二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）13. 1 14. 15. 16. 三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17解：要使p为真命题，即，曲线与轴相交于不同的两点则：1分解得：或3分要使q为真命题，即，表示焦点在轴上的椭圆.则：5分由题意，“”是假命题，则p为真命题，则或6分那么，要使“p且q” 是假命题，则q必为假命题7分8分 综上：符合题意的m的范围是：10分18解：（1）由正弦定理：可把化为2分在ABC中，,则上式化为：3分由辅助角公式得：4分在ABC中，则5分6分（2）由余弦定理：结合已知及（1）得，8分由面积公式：得，10分联立、并化简：解得：12分19解：（1）由已知，得：又解得：2分4分6分（2）由已知条件并结合（1），得：8分叠加以上各式，得10分12分20方法一：解：如图，建系。设该正方体的棱长为4，则则1分设平面CEF的法向量是，则有即不妨取，则，则此时3分显然，平面ABCD的法向量可以是,设这两个法向量的成角为4分由易得：所以，所求两平面所组成的锐二面角的正切值为6分方法二：解：正方体上下底面平行，所以，平面CEF与平面ABCD的成角，就是与上方底面的成角。显然，正方体中,棱CC1平面A1B1C1D1分别连结A1C1,、B1D1则A1C1,B1D1又E、F分别为棱A1C1、B1C1的中点，则EF B1D1EFA1C1设其交点为M，连结MC由三垂线定理可知，EFMCCMC1为所求二面角的平面角.设此正方体的棱长为4时，易求得：21解：由已知，正四棱柱底面是正方形，边长为2，如图，建系（同上题）。yxz 则 2分 则BEAC,BEAF,且AC、AF为平面ACF内的相交直线，则BE平面ACF（2）由（1）知，向量是平面ACF的法向量。又向量点E到平面ACF的距离设为d，则：22解：（1）由已知，左焦点为，则1分又已知点P（0，1）在椭圆上，显然为上顶点，则 2分（或把点P（0，1）代入标准方程，结合b0，易得 2分又得，所求椭圆