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文档简介

用基本不等式的变式解题运用基本不等式是解不等式问题的一个有力的工具，其应用十分广泛但对一些不等式问题，若直接应用公式难以发挥其作用，而应用其变式往往能化难为易，顺利求解下面就基本不等式谈谈其变式及应用变式一：若为实数，则（当且仅当时取等号）例1 已知，求的最大值解：，=当且仅当，即当时，的最大值为1变式二：若，则（当且仅当时取等号）例2 求函数的值域解：由于与总是同号，所以有所以或所以的值域为变式三：若，则（当且仅当时取等号）例3 试确定最大的实数，使得，且也是实数解：由已知条件，得又由，得解不等式，得当，时，成立，所以的最大值为变式四：若，则（当且仅当时取等号）例4若实数满足，设，则解：由及，得，即解得，故注：若直接利用，不易求得的最小值，用此变形公式便可同时解得其最大和最小值变式五：若，则（当且仅当时取等号）例4 设，且，求的最大值解：，当且仅当，即时，等号成立的最大值为例6，且，求使恒成立的的最小值解：为正实数，且，若要使恒成立，只需最小值为
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