高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第七章第7课时 双曲线课件.ppt_第1页
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第7课时双曲线 基础梳理1 双曲线的定义 1 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 与两个定点f1 f2的距离的 等于常数2a 差的绝对 值 2a f1f2 2 上述双曲线的焦点是 焦距是 f1 f2 f1f2 思考探究当2a f1f2 和2a f1f2 时 动点的轨迹是什么 若2a 0 动点的轨迹又是什么 提示 当2a f1f2 时 动点的轨迹是两条射线 当2a f1f2 时 动点的轨迹不存在 当2a 0时 动点的轨迹是线段f1f2的中垂线 2 双曲线的标准方程及其简单几何性质 x a或 x a y a或 y a 坐标原点 1 2a 3 等轴双曲线 等长的双曲线叫做等轴双曲线 其方程为x2 y2 0 其离心率为e 渐近线方程为 实轴与虚轴 y x 课前热身 答案 c 答案 a 答案 c 答案 22 在运用双曲线定义时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清所求轨迹是整条双曲线 还是双曲线的一支 若是一支 是哪一支 以确保轨迹的纯粹性和完备性 思路分析 利用两圆内 外切的充要条件找出m点满足的几何条件 结合双曲线定义求解 2 由图知 mp fp mf 当m f p三点共线 且点p在mf延长线上时 mp fp 取得最大值 mf 变式训练已知动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2外切 与圆c2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心m的轨迹方程 求双曲线的标准方程也是从 定形 定式 和 定量 三个方面去考虑 定形 是指对称中心在原点 以坐标轴为对称轴的情况下 焦点在哪条坐标轴上 定式 根据 形 设双曲线方程的具体形式 定量 是指用定义法或待定系数法确定a b的值 思路分析 利用待定系数法 双曲线定义和双曲线系等知识求双曲线标准方程 名师点评 若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上 可设双曲线方程为 mx2 ny2 1 mn 0 1 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的 六点 两个焦点 两个顶点 两个虚轴的端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 思路分析 1 由焦点到其渐近线的距离等于实轴长寻找a与c的关系 方法技巧 失误防范1 区分双曲线中的a b c大小关系与椭圆a b c关系 在椭圆中a2 b2 c2 而在双曲线中c2 a2 b2 2 双曲线的离心率大于1 而椭圆的离心率e 0 1 3 在双曲线的定义中 加一条件 常数要大于0且小于 f1f2 若将定义中 差的绝对值 中的 绝对值 去掉 点的轨迹为双曲线的一支 命题预测从近几年的高考试题来看 双曲线的定义 标准方程及几何性质是高考的热点 题型大多为选择题 填空题 难度为中等偏高 主要考查双曲线的定义及几何性质 考查基本运算能力及等价转化思想 预测2013年福建高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点 题型仍以选择题 填空题为主 典例透析 答案 c 名师点评
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