高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第二章第10课时 变化率与导数、导数的计算课件 理.pptVIP

第10课时变化率与导数 导数的计算 基础梳理1 函数y f x 在x x0处的导数 1 定义 几何意义函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 处的 瞬时速度就是位移函数s t 在时间t0处的导数 相应地 切线方程为 x0 f x0 0 切线的斜率 y y0 f x0 x x0 思考探究f x 与f x0 有何区别与联系 提示 f x 是一个函数 f x0 是一个常数 是函数f x 在点x0处的函数值 2 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cosx sinx axlna ex f x g x f x g x f x g x 4 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x 即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积 y u u x y对u u对x 课前热身1 2011 高考重庆卷 曲线y x3 3x2在点处的切线方程为 a y 3x 1b y 3x 5c y 3x 5d y 2x 2 函数y xcosx sinx的导数为 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx解析 选b y x cosx x cosx sinx cosx xsinx cosx xsinx 解析 f x x2 2 f 1 3 答案 3 答案 3 解 1 y 3x2 4x 2x 1 6x3 3x2 8x2 4x 6x3 5x2 4x y 18x2 10 x 4 2 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 3 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3xexln3 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 题后感悟 求函数的导数时 要准确地把函数分割为基本函数的和 差 积 商及其复合运算的形式 再利用运算法则求导数 对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形 对于比较复杂的函数 如果直接套用求导法则 会使求导过程烦琐冗长 且易出错 此时 可将解析式进行合理变形 转化为较易求导的结构形式 再求导数 但必须注意变形的等价性 避免不必要的运算失误 1 2011 高考山东卷 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 a 9b 3c 9d 15 2 2010 高考大纲全国卷 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1 解析 1 y x3 11 y 3x2 y x 1 3 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线方程为y 12 3 x 1 令x 0 得y 9 2 点 0 b 在直线x y 1 0上 b 1 又y 2x a 在点 0 b 处的切线的斜率为y x 0 a 1 答案 1 c 2 a 题后感悟 求曲线的切线方程有两种情况 一是求曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线方程 其方法如下 1 求出函数y f x 在点x x0处的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 写出切线方程y y0 f x0 x x0 二是求曲线y f x 过点p x0 y0 的切线方程 其方法如下 1 设出切点坐标p x1 f x1 2 写出在p x1 f x1 处的切线方程y f x1 f x1 x x1 3 将点p坐标代入方程求出x1 4 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 即得过点p x0 y0 的切线方程 解 1 y x2 在点p 2 4 处的切线的斜率k y x 2 4 曲线在点p 2 4 处的切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 变式训练3 已知抛物线y ax2 bx c通过点p 1 1 且在点q 2 1 处与直线y x 3相切 求实数a b c的值 解 y 2ax b 抛物线在q 2 1 处的切线斜率为k y x 2 4a b 4a b 1 方法技巧1 在对导数的概念进行理解时 特别要注意f x0 与 f x0 是不一样的 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 不一定为0 而 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 失误防范1 利用导数定义求导数时 要注意到x与 x的区别 这里的x是常量 x是变量 如例1 2 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 3 求曲线的切线时 要分清点p处的切线与过p点的切线 前者只有一条 而后者包括了前者 4 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个 这和研究直线与二次曲线相切时有差别 命题预测从近几年的高考试题来看 求导公式和法则 以及导数的几何意义是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中档左右 在考查导数的概念及其运算的基础上 又注重考查解析几何的相关知识 预测2013年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点 重