辽宁省灯塔市第二初级中学九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第一课时）导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

1.2 矩形的性质与判定【学习目标】 课标要求：1. 知识与技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力2. 过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点3. 情感态度与价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。目标达成：1、掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系2、理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明学习流程： 【课前展示】1.什么叫做平行四边形2.平行四边形有什么性质3.什么叫做菱形4.菱形有什么性质5.如何判定一个四边形是平行四边形6.如何判定一个平行四边形是菱形【创境激趣】活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形【自学导航】 1、矩形的定义2 矩形的性质3.例题【合作探究】 活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：性质类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.活动内容：提问：怎样证明你的猜想？（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。已知：如图,四边形abcd是矩形，abc=90对角线ac与db相交于点o。求证：(1)abc=bcd=cda=dab=90 (2) ac=bd活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形abc中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？（2）教师板书推论及推理语言： 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.【展示提升】 典例分析 知识迁移活动内容：例1：如图，在矩形abcd中，两条对角线相交于点o，aod=120，ab=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：四边形abcd是矩形， ac=bd(矩形的对角线相等)oa=oc=ac，ob=od=bd，oa=od。aod=120，oda=oad= (180-120)= 30。又dab=90(矩形的四个角都是直角)bd=2ab=22.5=5.【强化训练】 （1）下列说法错误的是（ ）a.矩形的对角线互相平分 b.矩形的对角线相等。c.有一个角是直角的四边形是矩形 d.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_。（3）练一练已知abc是rt,abc=90,bd是斜边ac上的中线.(1)若bd=3,则ac_;(2)若c=30,ab5,则ac_,bd_. 【归纳总结 】活动内容：1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；