2013中考串——数学一（学生资料）.doc

2013年株洲市中考数学串讲资料（一）基础知识和考点大串讲最新最权威的模拟试卷 2013年5月 前言：2013年中考即将到来，为了让同学们在数学中考冲刺中把握方向，直击考点，少走弯路，获得成功！特别和同学们分享中考数学串讲之基础知识大串讲。一、初中数学学科体系数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。深刻认识数学的这些特点，对于明确学习目的，改进学习方法，提高学习效果，具有十分重要的指导意义。为什么要学习数学？中学阶段学习数学的主要目的就是掌握一定的数学基础知识，形成一定的数学能力。中学阶段主要培养以下四个方面的能力：1、逻辑思维能力；2、运算能力；3、空间想像能力；4、数学语言表达能力。怎样学好数学？1、掌握学习主动权，要有一定的方法；2、重视双基（基础知识、基本技能）；3、培养好的学习习惯；4、循序渐进，防止急躁；中考数学各分数段学生学习侧重点？成绩一般的学生急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远；中等生的复习策略应该是抓两头，促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习；优等生，关键是做题立足一个“透”字。中考前夕快速提升数学成绩的方法？中考数学复习面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学，形成基本技能，提高解题技巧，并非易事，那么，在剩下不多的时间里，如何提高数学复习效率，达到事半功倍的效果呢？其实，复习有诀窍，首先方向要正确，今年中考试题分容易题、中等题、难题，比例为6.5：2.5：1，难度系数0.65左右，试题具有浅而活的特点，所以复习方向要把握好。建议你们从“双基”入手，按以下四个阶段奏响中考数学复习四部曲，从而达到短期提分效果。一、回归课本（30天）；二、专题训练（10天），精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练；三、综合训练（15天），即模拟练习，建立纠错本；四、回味练习（5天）对照纠错本，回味练习、扫清盲点。二、基础知识1、有理数、实数的概念与运算；2、整式、分式、二次根式的运算化简求值；3、因式分解；4、一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法；5、一元一次不等式（组）的解法及解集的数轴表示；6、一次函数、反比例函数、二次函数的定义、图像和基本性质；7、直线、射线、线段、角等基本几何概念；8、平行线的性质和判断，垂直的定义和性质；9、三角形、等腰三角形、直角三角形的性质及判定；10、四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定；11、圆的定义和相关性质；12、三角形全等和三角形相似的性质和判定；13、图形变换：轴反射、平移、旋转；14、命题、定理、证明；15、锐角三角函数和解直角三角形；16、数据统计和分析，统计图表和平均数、中位数、众数、极差、方差的计算；17、概率的含义和简单概率的计算，画树状图或列表法求事件的概率；三、重点与核心知识1、有理数、实数的综合运算；2、整式、分式的运算化简求值；3、整式方程与不等式的解法；4、一次函数和二次函数的图像与性质；5、锐角三角函数和解直角三角形；6、三角形全等与相似；7、特殊四边形的性质与判定；8、圆的相关知识；9、生活中的统计与概率计算；四、 主干梳理及考点串讲(一) 数 与 式典例1计算 典例2先化简，再求值：，其中， ，在-3x0，再消去a即可。）【评析】:函数图像与性质的研究，是很有代表性的一个研究过程，几乎所有函数性质的探究与发现都来自于对图像的直观观察与探究。因此对函数图像及其性质的考查，绝不仅仅限于如一次函数、反比例函数、二次函数等这些函数性质探究的个案本身，而是具有更一般化的普遍意义，所以学会识图，提取信息，是解决函数问题的基本功。 典例7 小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元,从现在起每个月存12元;小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元.争取超过小华 (1)试写出小华的存款总数与从现在开始的月数 之间的函数关系式以及小丽存款数与月数之间的 函数关系式； (2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？【评析】:灵活地构建函数模型并运用函数的概念与性质解决相关的数学问题或实际问题，是重要的函数思想与能力的考查。典例8在平面直角坐标系中，一动点P(，y)从M(1，0)出发，沿由A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动。图是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.P (图) (图) (图)(1)s与之间的函数关系式是： ；(2)与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；(3)写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.（株洲2010）如图1，中，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）（1）求的长；（2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值O 图2图1 【评析】这是二道鲜活的、融动探索与 分类讨论于一体的代数与几何综合性应用试题，题目借点的运动问题，考察了学生的空间直觉以及对正方形、等腰梯形、函数、 对称等有关知识的灵活运用能力考题鲜活，需要学生具备较全面的数学素养，如画图过程中的类比、迁移能力 试题具有创新性,考查了学生思维的深刻性与批判性。 (四) 平面几何图形的性质和判定典例9. 已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为( )A12 或 9 . B12 C 9D7. 下列说法中，正确的是 ( )A .等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D .菱形的对角线相等CDAOBE单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌(密铺)地面的是 如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是( )ABCD 典例10.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求EF的长. 例11图CBPDAO典例11.如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA2，OP4（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长【评析】主要考查对线、角、三角形、四边形、正多边形、相似形、圆等有关概念、性质、判定的理解。特别是特殊的三角形、特殊四边形和圆的图形性质。并利用图形性质判定进行计算和证明。典例12己知点E、F在的边 AB 所在的直线上，且，FH/EG/AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G如图l，如果点E、F在边AB上，那么；如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ；如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ；对三种情况的结论，请任选一个给予证明G图3BCHEFAA图1HGBCEFBGCHAFE图2 典例13将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1） 求证：DBCF。（2） 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与ABC相似，求OB。（）ACBDEO典例14如图，中，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点(1)求证：；(2)若，求的半径及图中阴影部分的面积（r=4，AC=12，S=）【评析】本类题是开放性问题,将合情推理与演绎推理有机结合在一起，考查学生通过观察思考后，提出猜想，进而再加以论证。同时以开放的形式为学生提供了各自的展示平台,关注了学生对空间与图形的重点知识三角形、四边形、圆的性质的不同认识。(五) 几何图形与平面直角坐标系ABC典例15.如图，中，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标【评析】考查采用适当的坐标方式表达一个空间(部分)，或者空间中物体之间的位置关系，以及了解基本的图形位置关系(及其变换)与相应的坐标变化之间的关系 (六) 图形与变换：典例16在直角坐标系中，已知点A(3,2).作点A关于y轴的对称点为A1, 作点A1关于原点的对称点为A2, 作点A2关于x轴的对称点为A，作点A关于y轴的对称点为A4，按此规律，则点A8的坐标为 . 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形 （2）将画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影， 让图案变得更加美丽 BCAEGDFAB如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.答案： x=6【评析】考查对现实生活中各种相应变换现象的了解，借助变换的方法认识图形的一些基本性质利用变换解题时要注意变换前后的不变量。（七）解直角三角形ABCDEFEE典例17.如图，灯塔A在港口O的北偏东55方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向试求这艘船航行的速度(精确到0.01海里小时)(供选用数据：sin55 0.8192 ，cos55 0.5736 ，tan551.4281 ) BAO北东西南55如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为30和如果这时气球的高度为90米且点、在同一直线上，求建筑物、间的距离【评析】解直角三角形及其应用，在近几年中考题中都有体现，赋予国防、环保、测量等新型背景，考察学生利用特殊角解直角三角形的技巧。 (八) 统计与概率典例18. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们的平均成绩均为 7 环10 次射击成绩的方差分别是：，成绩较为稳定的是_株洲地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37(单位)则这组数据的中位数和众数分别是()36，3737，36C36.5，37D37，36.5. 为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间(单位：分钟)下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题：8910111213时间246810人数(1)办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ；(2)补全条形统计图；(3)这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟（例19图）【评析】近几年的中考试题在统计的内容上有了较为明显的变化，不仅要求学生读图、释图，而且要求学生比较和综合统计图中的信息作出判断和推测；诊断给出图形的失误；能根据作图的目的和数据的类型评价给出的统计图是否恰当.这些考法上的变化有助于深入衡量学生对统计图的理解.典例19“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件 (填“确定”或“不确定”)投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是 如上图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 【评析】从近几年的中考题目设置及情景材料来看，2013年中考题目将更关注实际和体现人文精神。以国情民意、市场经营、生产生活、环境保护、社会热点、重大事件、现代时尚为题材的统计应用题将是中考命题的一个亮点。改变了以往单纯计算的形式，考查了学生对统计和概率知识的理解，尤其是能把统计概率有机结合的题目将是命题的主要趋势。本次串讲到此结束，下一节我们将对考试中常用的方法和技巧进行分析。祝同学们在2013年中考中考出优异成绩！谢谢！ 2013/4/8附： 株洲市 2013年中考模拟试题数学卷(满分100分 考试时间：120分钟)学校 姓名 得分 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，共8小题，每小题3分，共24分）1、sin30的倒数是（ ）A、 0.5 B、 C、2 D、-22、下列各式计算结果正确的是（ ）A、aaa2 B、（3a）26a2 C、（a1）2a21 D、a 2a2a23、2012年初，国内经济下行压力明显加大，中央审时度势，把稳增长放在更加重要的位置，实施一系列有针对性的措施，取得了预期效果。初步核算，2012年国内生产总值520000亿元，用科学计数法表示为（ ）元。A、 B、 C、 D、4、给出以下四个命题：一组对边平行的四边形是梯形；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题有( )A1个 B2个 C3个 D 4个5、已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）ABCD6、分式方程的解为（ ）ABC DOxy44AOxy44BOxy44COxy44D7、如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）CDEFABP（第8题）8、现有33的方格，每个小方格内均有数目不同的点图（1-9），要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是 （ ）A B C D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、分解因式：= 。10、在函数中，当x0时，y随x增大而增大，则m的取值范围是 11、已知，如图，AB是O的直径，点D,C在O上，连结AD、BD、DC、AC，如果BAD=25，那么C的度数是 。第12题ABFCDEO第13题第11题12、 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于 13、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55cm， 此时木桶中水的深度是 cm。14、抛物线yx24x5与x轴的正半轴的交点坐标为_。15、已知，则x= 。16、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_ _OOOOl三、解答题（本大题共8小题，共52分）17、（本题4分）(2)02tan4518、（本题4分）将(1)化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求原式的值19、(本题6分)根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表：运营项目世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用（万美元）99006000234003000A8700占运营费的比例0165B0390050150145图一：上海世博会支出费用统计图：运营费36%建设费专项费6%求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比；（2）表一中的数据A、B；（3）上海世博会专项费的总金额 20、（本题6分）如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AEAB，CFCD，连结EF分别交AD、BC于点G、H请你找出图中与DG