数学北师大版八年级上册第二节 中位数与众数.doc

第六章 数据的分析中位数与众数郑州市第七十六中学 张晓利一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。二、目标引领学习目标：1、经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念；2、理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数与众数； 3、在具体情景中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势。重点：求出一组数据的中位数和众数难点：利用中位数、众数分析数据信息，做出决策三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入 内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，21个80分，1个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均分为77.8分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表中位数与众数。目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。第二环节：合作探究内容：问题：某公司员工的月工资如下： 员 工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。职员D说：我们好几个人工资都是1800元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：学生四人小组讨论，交流自己的看法，请学生分别扮演其中的角色并说明所得收入的依据。学生一（经理）：（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。学生二（职员C）：（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。学生三（职员D）：（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。第三环节：小试牛刀内容：1.求中位数：例1：5位同学的身高（单位：cm）如下： 求：他（她）们身高的中位数是多少？例2：4位同学的身高（单位：cm）如下： 求：他（她）们身高的中位数是多少？答案：一般地，n个数据按大小顺序排列，当n为奇数时，处于最中间位置的一个数据为这组数据的中位数；当n为偶数时，处于最中间两个数据的平均数为这组数据中位数;2. 小明调查的10名男同学所穿运动鞋尺码：（1）这10双运动鞋尺码的中位数是多少？（2）众数呢？（3）通过计算，这10位同学所穿运动鞋尺码的平均数是25.75厘米，你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？答案：(1)这10双运动鞋尺码的中位数是25.5厘米； (2)众数是25.5厘米； (3)25.5厘米。3. (1)一组数据7,5,3,6,5,2的众数是 (2)一组数据7,5,2,3,6,5,2的众数是 (3)一组数据7,5,3,6,2的众数是 答案：（1）5（2）2,5（3）没有第三环节：大显身手1. 20112012 赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本135页） 2. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是( )A. 这组数据的中位数与平均数的数值相等（ ）；B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；C. 这组数据的众数是3;D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。答案：C第四环节：议一议议一议：1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高的多？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：平均数中位数众数特点所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息，但它容易受极端值的影响计算简单 ，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息一些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义 联系都是描述数据集中趋势的统计量教师强调要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。下列几种情况一般使用什么数？ (1). 要表示同学们最喜欢的水果，应该选取（ ）。 1平均数 2中位数 3众数 (2).五(1)班有50人，五(2)班有45人，要比较两个班平均成绩，应该选取( )。 1平均数 2中位数 3众数 (3) .韩国竞选总统，民众关注的是候选人得票的（ ）。 1平均数 2中位数 3众数目的: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。第五环节：布置作业作业布置：课本144页 必做