高中数学 《1.3.2.4 正切函数的性质与图象》3课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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文档简介

正切函数图像与性质 教学目标 1 理解正切函数的定义及正切函数的图像特征 研究并掌握正切函数的基本性质 2 在探究正切函数基本性质和图像的过程中 渗透数形结合的思想 形成发现问题 提出问题 解决问题的能力 养成良好的数学学习习惯 3 在解决问题的过程中 体验克服困难取得成功的喜悦 教学重点 掌握正切函数的基本性质 教学难点 正切函数的单调性及证明 一 引入 如何用正弦线作正弦函数图象呢 用正切线作正切函数y tanx的图象 正切函数的图像和性质 问题1 正切函数是否为周期函数 是周期函数 是它的一个周期 我们先来作一个周期内的图象 想一想 先作哪个区间上的图象好呢 利用正切线画出函数 的图像 为什么 二 探究用正切线作正切函数图象 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 问题2 如何利用正切线画出函数 的图像 0 正切曲线是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成 定义域 值域 周期性 奇偶性 正切函数图像性质 奇函数 图象关于原点对称 r 单调性 6 渐近线方程 7 对称中心 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 在每一个开区间 内都是增函数 问题讨论 3 每个单调区间都包括两个象限 四 一或二 三 强调 2 正切函数在每个单调区间内都是增函数 1 不能说正切函数在整个定义域内是增函数 例1 求函数的定义域 由 可得 所以函数的定义域是 解题回顾 这种解法可称为换元法 典例剖析 练习1 求函数的定义域 解 1 又 在上是增函数 又 函数 是增函数 即 解题回顾 比较两个正切型实数的大小 关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内 利用的单调递增性来解决 练习2 比较大小 求函数的周期 这说明自变量x 至少要增加 函数的值才能重复取得 所以函数的周期是 例 练习3 求下列函数的周期 解 解 解法1 解法2 例 解 解法1 解法2 例 1 直线 为常数 与正切曲线 为常数且 相交的相邻两点间的距离是 d 与值有关 a b c 2 根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角集合 c 练习4 1 的作图是利用平移正切线得到的 当我们获得上图像后 再利用周期
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