重庆高考试题排列组合与概率(理).doc

排列组合与概率（理）一、选择题1、（2004理11）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A B C D 2、（2005理8）若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（ ）A4B6C8D103、（2006理5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）（A）540 （B）162 （C）162 （D）5404、（2006理6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（ ） （A）20 （B）30 （C）40 （D）505、（2006理8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）（A）30种 （B）90种（C）180种 （D）270种6、（2007理4）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A、10B、20C、30D、1207、（2007理6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） A、B、C、D、8、（2008理5）已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(（ ） (A)(B)(C)(D)9、（2009理3）的展开式中的系数是（ ）A16B70C560D112010、（2009理6）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A B C D11、（2010理9）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A、504种B、960种C、1008种D、1108种12、（2011理4）的展开式中的系数相等，则n=（ ）A6 B7 C8 D9二、填空题13、（2004理13）若在的展开式中的系数为，则14、（2005理15）某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .15、（2007理15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种.（以数字作答）16、（2008理16）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.17、（2009理13）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）18、（2010理13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.19、（2011理13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_。三、解答题20、（2004理18）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率21、（2005理18）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.22、（2006理18）某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求： （I）随机变量的分布列; （II）随机变量的期望;23、（2007理18）某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望.24、（2008理18）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（） 打满3局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.25、（2009理17）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（）两种大树各成活1株的概率；（）成活的株数的分布列与期望26、（2010理17）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.27、（2011理17）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （）恰有2人申请A片区房源的概率； （）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望排列组合与概率（理）参考答案一、选择题1、D 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、C 8、D 9、D 10、C 11、C12、B 二、填空题13、2 14、 15、25 16、216 17、36 18、 19、三、解答题20、解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故 从而有分布列： 0 1 2 3 4 P （II）答：停车时最多已通过3个路口的概率为.21、解法一： （），即该顾客中奖的概率为.（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 010205060P故有分布列：从而期望解法二： （）（）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=28=16（元）.22、解：（1）的所有可能值为0，1，2，3，4，5。 由等可能性事件的概率公式得 从而，的分布列为012345（II）由（I）得的期望为 23、解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，.由题意知独立，且.（）该单位一年内获赔的概率为.（）的所有可能值为.,，.综上知，的分布列为090001800027000P求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得24、解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（）的所有可能值为2，3，4，5，6，且 故有分布列23456P从而（局）.25、解：设表示甲种大树成活k株，k0，1，2表示乙种大树成活l株，l0，1，2则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得 , , . , , . () 所求概率为. () 解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且 , , = , . .综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为（株）解法二：分布列的求法同上令分别表示甲乙两种树成活的株数，则故有从而知26、解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.（）设A表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得.（）的所有可能值为0，1，2，3，4，且 ， .从而知有分布列01234所以，.27、解：这是等可能性事件的概率计算问题. （I）解法一