高中数学 第一部分 第二章§3 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 3.3 空间两点间的距离配套课件 北师大版必修2.ppt

第二章解析几何初步 3 1空间直角坐标系的建立3 2空间直角坐标系中点的坐标3 3空间两点间的距离 3空间直角坐标系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 知识点三 我们知道 数轴ox上的点m 可用与它对应的实数来确定其位置 平面直角坐标平面上的点m可以用一对有序实数 x y 来确定其位置 那么 一架空中飞行的飞机的位置 该怎样确定呢 问题1 只给出飞机所在位置的经度和纬度 能确定飞机位置吗 提示 不能具体确定 问题2 如果不仅给出飞机位置的经度和纬度 再给出高度 能确定飞机的位置吗 提示 能确定 问题3 在空间 为了确定空间任意点的位置 需要几个实数呢 提示 需要三个实数 1 空间直角坐标系右手系的建立方法 1 将x轴和y轴放置在水平面上 那么z轴就水平面 2 伸出手 让四指与垂直 并使四指先指向 然后让四指沿方向旋转90 指向 此时指向即为z轴正向 这样的坐标系为右手系 垂直于 右 大拇指 x轴正方向 握拳 y轴正方向 大拇指 2 空间直角坐标系中的有关名称 1 在空间直角坐标系中 叫作原点 轴统称为坐标轴 2 由确定的平面叫坐标平面 x y轴确定的平面记作平面 y z轴确定的平面记作平面 x z轴确定的平面记作平面 坐标轴 o x y z xoy yoz xoz 数轴上点的坐标可用一个实数表示 如a 2 平面直角坐标系中点的坐标可用一个有序实数对表示 如a 2 1 在空间直角坐标系中 点的坐标可用有序实数组 x y z 表示 问题1 y轴上点的坐标有什么特点 提示 可用 0 y 0 表示 问题2 点 2 0 1 1 0 3 2 0 3 有什么特征 这些点的位置如何 提示 这些点纵坐标为零 都在xoz平面上 问题3 点 2 1 3 关于x轴和xoy平面的对称点坐标各是什么 提示 2 1 3 2 1 3 空间直角坐标系中点的坐标 1 类似于平面直角坐标系中点的坐标表示 在空间直角坐标系中 用一个来刻画空间点的位置 任意一点p的坐标记为 第一个是x坐标 第二个是坐标 第三个是坐标 三元有序数组 x y z y z 2 如果p在xoy平面上 则p的坐标为如果p不在xoy平面上 过点p作xoy平面的垂线垂足为p x y 0 如果p与z轴的正半轴在xoy平面的同侧 那么z 否则z 则p在空间直角坐标系中的坐标为 x y z x y 0 pp pp 问题1 在空间直角坐标系中 点m 0 0 3 到原点的距离多少 提示 om 3 问题2 点n 3 0 4 到原点的距离为多少 问题3 点a 3 1 0 与点b 1 2 0 的距离为多少 问题4 如果 op 的长为r 那么x2 y2 z2 r2表示什么图形 提示 表示以o为球心 以r为半径的球面 1 空间直角坐标系的建立解决了空间点的位置 要和建立平面直角坐标系一样 强调 三要素 即原点 坐标轴方向和单位长度 2 在空间直角坐标系中 给出具体的点写出它的坐标和根据坐标画出点的位置是重要的两个方面 在这个过程中 可以借助于长方体加以联想和理解 3 在空间直角坐标系中 对于空间任意点p 都可以用一个三元有序数组 x y z 来表示 反之 任何一个三元有序数组 x y z 都可以确定空间中的一个点p 这样 点与三元有序数组之间建立了一一对应的关系 4 根据空间两点间距离公式 已知空间两点坐标 就可以代入公式求出距离 5 对于已知距离求字母值的问题 要使用方程的思想 通过距离公式解方程求得 例1 如图 棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 e是ab的中点 f是bb1的中点 g是ab1的中点 试建立适当的坐标系 并确定e f g三点的坐标 思路点拨 取d为空间坐标系的原点 过d点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系 按定义确定e f g坐标 答案 b 答案 d 3 在空间直角坐标系中标出下列各点 a 0 2 4 b 1 0 5 c 0 2 0 d 1 3 4 解 先根据x y确定各点在xoy平面上相应点的位置 再根据它们的z坐标来确定出在空间直角坐标系的位置 如图 例2 求点m a b c 关于坐标平面 坐标轴及坐标原点的对称点的坐标 思路点拨 类比平面直角坐标系中点的对称问题 确定坐标和位置即可 精解详析 点m关于xoy平面的对称点m1的坐标为 a b c 关于xoz平面的对称点m2的坐标为 a b c 关于yoz平面的对称点m3的坐标为 a b c 关于x轴的对称点m4的坐标为 a b c 关于y轴的对称点m5的坐标为 a b c 关于z轴的对称点m6的坐标为 a b c 关于原点对称的点m7的坐标为 a b c 一点通 空间对称点的坐标规律空间对称问题要比平面上的对称问题复杂 除了关于点对称 直线对称 还有关于平面对称 在解决这一类问题时 注意依靠x轴 y轴 z轴作为参照直线 坐标平面为参照面 通过平行 垂直确定出对称点的位置 空间点关于坐标轴 坐标平面的对称问题 可以参照如下口诀记忆 关于谁谁不变 其余的相反 如关于x轴对称的点x坐标不变 y坐标 z坐标变为原来的相反数 关于xoy坐标平面对称的点x y不变 z坐标相反 特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数 5 在空间直角坐标系中 p 2 3 4 q 2 3 4 两点的位置关系是 a 关于x轴对称b 关于yoz平面对称c 关于坐标原点对称d 以上都不对答案 c 6 已知点a 2 3 1 v 关于x轴的对称点为a 7 6 则 v的值为 a 2 4 v 5b 2 4 v 5c 2 10 v 8d 2 10 v 7 答案 d 7 点 3 2 1 关于yoz平面的对称点是 关于x轴的对称点是 关于z轴的对称点是 答案 3 2 1 3 2 1 3 2 1 例3 在空间直角坐标系中 解答下列各题 1 在x轴上求一点p 使它与点p0 4 1 2 的距离为 2 在xoy平面内的直线x y 1上确定一点m 使它到点n 6 5 1 的距离最小 思路点拨 1 可设点p x 0 0 后 利用距离公式解决 2 可根据点m在x y 1上设点m 再由距离公式构建函数 求出 mn 的最小值 一点通 解决该类问题的关键是应用两点间的距离公式 根据点的特征 合理地设出所求点的坐标 这样不但减少了参数 还可简化计算 避免出错 答案 a 9 已知点a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 则 abc的形状是 a 等腰三角形b 等边三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形 答案 c 答案 1 0 0 或 1 0 0 1 确定空间定点m的坐标的步骤 1 过点m分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于p q和r 2 确定p q和r在x轴 y轴和z轴上的坐标x y和z 3 得出点m的