高中数学 第一部分 第一章§5 5.1 平行关系的判定配套课件 北师大版必修2.ppt

第一章立体几何初步 5平行关系 理解教材新知 应用创新演练 知识点一 5 1平行关系的判定 把握热点考向 考点一 考点二 知识点二 考点三 1 这是一对明清时期的红木柜子 做工相当精细 展示了当时我国高超的家具制作水平 问题1 在拉开柜子门的过程中 柜子门的边框和柜子表面是什么关系 提示 平行 问题2 柜子一侧的棱与另一侧面是什么关系 提示 平行 2 如果一条直线与平面内无数条直线都平行 那么该直线和平面之间具有什么关系 提示 平行或直线在平面内 1 直线与平面位置关系的表示 a a a a 2 直线与平面平行的判定定理 平面外 此平面内 a b 1 研究完了直线和平面平行 再来研究平面与平面平行 在什么条件下 两个平面才互相平行呢 问题1 三角板的一条边所在直线与地面平行 这个三角板所在平面与地面平行吗 提示 不一定平行 问题2 三角板的两条边所在直线分别与地面平行 这个三角板所在平面与地面平行吗 提示 平行 2 平行直线满足传递性 那么平行平面满足传递性吗 提示 满足传递性 即 平面与平面平行的判定定理 a b a b a a b 平行 相交 1 直线与平面平行的判定定理可简记为 线线平行 则线面平行 但两条线满足3个条件 a b a b 缺一不可 2 平面与平面平行的判定定理可简记为 线面平行 则面面平行 条件中必须是 两条相交直线 去掉 相交 二字 即使一个平面内有无数条直线与另一个平面平行 两个平面也不一定平行 例1 如图 在四棱锥s abcd中 底面abcd为正方形 e f分别为ab sc的中点 求证 ef 平面sad 思路点拨 要证线面平行 可以将其转化为线线平行 即在平面内找到一条平行于ef的直线 又e f分别为ab sc的中点 就容易找到直线的平行关系 故可以考虑作辅助线 构成平行四边形 从而找到平行于ef并且在平面sad内的直线 一点通 线面平行的判定方法 1 利用定义 证线面无公共点 2 利用线面平行的判定定理 将线面平行转化为线线平行 巧妙地作出辅助线 构造线线平行是解决问题的关键 1 已知a1b1c1 abc是正三棱柱 d是ac的中点 求证 ab1 平面dbc1 证明 a1b1c1 abc是正三棱柱 四边形b1bcc1是矩形 连接b1c bc1交于点e 则b1e ec 连接de 如图所示 在 ab1c中 ad dc de ab1 又ab1平面dbc1 de 平面dbc1 ab1 平面dbc1 2 2012 陕西宝鸡高三一模 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 ac bc 点d是ab的中点 求证 ac1 平面cdb1 证明 如图 连接bc1 设bc1与b1c的交点为e 连接de d是ab的中点 e是bc1的中点 de ac1 de 平面cdb1 ac1平面cdb1 ac1 平面cdb1 例2 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n fe 分别是棱a1b1 a1d1 b1c1 c1d1的中点 求证 平面amn 平面efdb 思路点拨 要证平面平行 依据判定定理只需要找出一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面即可 题设中m n e f分别是棱a1b1 a1d1 b1c1 c1d1的中点 因此便可想到借助于中点来进行转化 精解详析 如图所示 连接mf m f分别是a1b1 c1d1的中点 且四边形a1b1c1d1为正方形 mf a1d1且mf a1d1 又 a1d1 ad且ad a1d1 mf ad且mf ad 四边形amfd是平行四边形 am df 又df 平面efdb am平面efdb am 平面efdb 同理可证 an 平面efdb 又an am 平面amn am an a 平面amn 平面efdb 一点通 平面平行的判定方法 1 利用定义 证面面无公共点 2 利用平面平行的判定定理转化为证明线面平行 即证明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面 3 在以下说法中 正确的个数是 平面 内有两条直线和平面 平行 那么这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 平面 内 abc的三个顶点到平面 的距离相等 则 与 平行 a 0b 1c 2d 3 解析 对 当 内的两直线平行时 与 也可能相交 故 错误 对 当 内有无数条直线和 平行时 与 也可能相交 故 错误 对 若a b c三点在 两侧时 与 相交 故 错误 答案 a 4 四棱锥p abcd中 ab ad bad 60 cd ad f e分别是pa ad的中点 求证 平面pcd 平面feb 证明 连接bd 在 abd中 bad 60 ab ad abd是等边三角形 e为ad的中点 be ad 又cd ad 在四边形abcd中 be cd 又cd平面feb be平面feb cd 平面feb 在 apd中 ef pd 同理可得pd 平面feb 又cd pd d 平面pcd 平面feb 例3 如图 三棱锥b acd中 m n g分别为 abc abd bcd的重心 1 求证 平面mng 平面acd 2 求s mng s adc 思路点拨 1 要证明平面mng 平面acd 首先利用重心的性质得到线面平行 进而得到结论 2 先证 mng与 acd相似 再求两三角形的面积比 实则求这两个三角形对应边的平方比 连接pf fh ph 有mn pf 又pf 平面acd mn平面acd mn 平面acd 同理mg 平面acd 又mg mn m 平面mng 平面acd 一点通 证明面面平行 转化为证明线面平行 而要证线面平行 转化为证明线线平行 在立体几何中 通过线线 线面 面面间的位置关系相互转化 使问题顺利得到解决 熟炼掌握这种转化的思想方法 就能找到解题的突破口 这是高考重点考查证明平行的方法 应引起重视 5 如图是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 下列判断正确的是 a 平面bme 平面acnb af cnc bm 平面efdd be与an相交 解 作出此正方体 易知an bm ac em 且an ac a 可得平面acn 平面bem 答案 a 6 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是棱cc1 c1d1 d1d cd的中点 n是bc的中点 点m在四边形efgh的边及其内部运动 试探求点m在怎样的位置时 有mn 平面b1bdd1 解 平面bdd1b1是正方体abcd a1b1c1d1的对角面 探究过点n且与平面bdd1b1平行的直线 可取b1c1的中点n1 连接n1n 则nn1 平面bdd1b1 连接nh 则nh 平面bdd1b1 nh nn1 n 连接fh fn1 平面nn1fh 平面bdd1b1 当mn 平面nn1fh时 mn与面bdd1b1没有公共点 mn 平面b1bdd1 因为平面nn1fh 平面efgh fh 所以当点m在线段hf上运动时 总有mn 平面bdd1b1 1 直线与平面平行的关键是在