（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第六节 双曲线作业本 理.doc

第六节双曲线a组基础题组1.已知椭圆x2a2+y29=1(a0)与双曲线x24-y23=1有相同的焦点,则a的值为()a.2b.10c.4d.342.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的标准方程为()a.x25-y220=1b.x225-y220=1c.x220-y25=1d.x220-y225=13.已知ab0,椭圆c1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线c2的方程为x2a2-y2b2=1,c1与c2的离心率之积为32,则c2的渐近线方程为()a.x2y=0b.2xy=0c.x2y=0d.2xy=04.已知m(x0,y0)是双曲线c:x22-y2=1上的一点,f1,f2是c的两个焦点.若mf1mf20)的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的焦距为.8.已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线l的倾斜角为3,且c的一个焦点到l的距离为3,则双曲线c的方程为.9.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点f1,f2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10).(1)求双曲线的方程;(2)若点m(3,m)在双曲线上,求证:mf1mf2=0.b组提升题组10.若双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则c的离心率为()a.2b.3c.2d.23311.如果双曲线的离心率e=5+12,则称此双曲线为黄金双曲线,有以下几个命题:双曲线x22-y25-1=1是黄金双曲线;双曲线y2-2x25+1=1是黄金双曲线;在双曲线x2a2-y2b2=1中,f1为左焦点,a2为右顶点,b1(0,b),若f1b1a2=90,则该双曲线是黄金双曲线;在双曲线x2a2-y2b2=1中,过焦点f2作实轴的垂线交双曲线于m、n两点,o为坐标原点,若mon=120,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为()a.和b.和c.和d.和12.(2016北京,13,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线为正方形oabc的边oa,oc所在的直线,点b为该双曲线的焦点.若正方形oabc的边长为2,则a=.13.(2017北京东城一模,13)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线为等边三角形oab的边oa,ob所在的直线,直线ab过双曲线的焦点,且|ab|=2,则a=.13.若圆(x-2)2+y2=1与双曲线c:x2a2-y2=1(a0)的渐近线相切,则a=;双曲线c的渐近线方程是.14.若点o和点f2(-2,0)分别为双曲线x2a2-y2=1(a0)的对称中心和左焦点,点p(x0,y0)为双曲线右支上的任意一点,则|pf2|2|op|2+1的取值范围为.15.已知双曲线e:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=-2x.(1)求双曲线e的离心率;(2)如图,o为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于a,b两点(a,b分别在第一、四象限),且oab的面积恒为8.试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线e.若存在,求出双曲线e的方程.答案精解精析a组基础题组1.c因为椭圆x2a2+y29=1(a0)与双曲线x24-y23=1有相同的焦点(7,0),则有a2-9=7,所以a=4.2.a由题意知圆心坐标为(5,0),即c=5,又e=ca=5,所以a=5,所以a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为x25-y220=1.3.a设椭圆c1和双曲线c2的离心率分别为e1和e2,则e1=a2-b2a,e2=a2+b2a.因为e1e2=32,所以a4-b4a2=32,即ba4=14,ba=22.故双曲线的渐近线方程为y=bax=22x,即x2y=0.4.a若mf1mf2=0,则点m在以原点为圆心,半焦距c=3为半径的圆上,则x02+y02=3,x022-y02=1,解得y02=13.可知:mf1mf20点m在圆x2+y2=3的内部y0213y0-33,33.故选a.5.答案2解析由题意知,a2=1,b2=m.e=ca=1+b2a2=1+m1=3,m=2.6.答案y=2x;3解析由题知a=3,b=6,所以c=3,渐近线方程为y=63x,即y=2x,离心率e=ca=3.7.答案10解析由双曲线方程可知b=25,双曲线的一条渐近线方程为y=2x,ba=25a=2,a=5,c2=5+20=25,c=5,焦距为2c=25=10.8.答案x2-y23=1解析由题意知双曲线c的渐近线的斜率为tan3=3,即ba=3,又双曲线c的一个焦点到l的距离为3,所以c=3sin60=2,由及a2+b2=c2知a=1,b=3,故双曲线c的方程为x2-y23=1.9.解析(1)e=2,可设双曲线的方程为x2-y2=(0).双曲线过点(4,-10),16-10=,即=6,双曲线的方程为x26-y26=1.(2)证法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,c=23,f1(-23,0),f2(23,0),kmf1=m3+23,kmf2=m3-23,kmf1kmf2=m29-12=-m23.点m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3,故kmf1kmf2=-1,mf1mf2,即mf1mf2=0.证法二:由证法一知mf1=(-3-23,-m),mf2=(23-3,-m),mf1mf2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2,点m在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0,mf1mf2=0.b组提升题组10.a由题意可知圆的圆心为(2,0),半径为2.因为双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=bax,即bxay=0,且双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为2,所以|2b|a2+b2=22-12,所以ba=3.故离心率e=1+b2a2=2.选a.11.b对于,由双曲线方程知a2=2,b2=5-1,所以c2=a2+b2=5+1,所以e2=c2a2=5+12,即e=5+12,所以错误;对于,由双曲线方程知a2=1,b2=5+12,所以c2=a2+b2=5+32,所以e2=c2a2=5+32,即e=5+12,所以正确;对于,在rtf1b1a2中,由射影定理知b2=ac,即c2-a2=ac,由e=ca知,e2-e-1=0,解得e=5+12或e=1-52(舍去),所以正确;对于,如图所示,由mon=120知mof2=60,易知|mf2|=b2a,|of2|=c,在rtof2m中,tanmof2=tan 60=|mf2|of2|=b2ac=3,即b2=3ac,由c2=a2+b2得c2-a2=3ac,即e2-3e-1=0,解得e=3+72或e=3-72(舍),所以错误.综上可知,正确命题的序号为,故选b.12.答案2解析由oa、oc所在的直线为渐近线,且oaoc,知两条渐近线的夹角为90,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2-y2=a2.ob是正方形的对角线,且点b是双曲线的焦点,则c=22,根据c2=2a2可得a=2.13.答案32解析如图所示,设直线ab过双曲线的右焦点f2,则f2(c,0),a、b两点在双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线上,双曲线的渐近线方程为y=bax,ac,bca,bc,-bca,tanaof2=tan 30=|af2|of2|=bcac=ba=33,a=3b,|ab|=2bca=2,a=bc,c=3,a2=b2c2=3b2=3(c2-a2)=9-3a2,4a2=9,a=32.14.答案3;y=33x解析双曲线的渐近线方程为y=xa,即xay=0.由于圆与渐近线相切,r=1,d=|20|1+a2=1,解得a=3(舍负).双曲线的渐近线方程为y=33x.15.答案1,32+2解析由f2(-2,0)得c=2,a=1,p(x0,y0)为双曲线右支上任意一点,x01,且x02-y02=1,|pf2|2=(x0+2)2+y02=(x0+2)2+x02-1=2x02+22x0+1,|op|2+1=x02+y02+1=2x02,|pf2|2|op|2+1=2x02+22x0+12x02=121x02+21x0+1=121x0+2201x01,|pf2|2|op|2+11,32+2.16.解析(1)因为双曲线e的渐近线方程分别为y=2x,y=-2x,所以ba=2