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文档简介

平面向量基本定理 教学目标 要求学生掌握平面向量的基本定理 能用两个不共线向量表示一个向量 或一个向量分解为两个向量 了解平面基本定理的证明 教学重点 平面向量基本定理 应用向量基本定理解决问题 教学难点 对平面向量基本定理的理解 应用定理解决平面几何问题 知识链接 1 实数与向量的积 2 两个向量的和 差 的求法 平行四边形法则 三角形法则 3 两个向量共线定理 如图 设e1 e2是同一平面内两个不共线的向量 试用e1 e2表示向量 设e1 e2是同一平面内两个不共线的向量 该平面内给定的向量a能用e1 e2来线性表示 问题 1 任何向量a是否都可以用含有e1 e2的式子来表示呢 2 若向量a能够用e1 e2表示 这种表示是否唯一 请说明理由 平面向量基本定理 如果e1 e2是平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数a1 a2 使 说明 e1 e2是两个不共线的向量 a是平面内的任一向量 a1 a2实数 唯一确定 o a b c n m 探究 a1e1 a2e2 xe1 ye2 x a1 e1 y a2 e2 0 存在性 唯一性 例1 o a b c 例2 已知平行四边形abcd的两条对角线相交于m 设 试用基底 a b 表示 例3 已知a b是l上任意两点 o是l外一点 求证 对直线l上任一点p 存在实数t 使关于基底 的分解式为 并且 满足该式的点p一定在l上 1 根据平面向量基本定理 同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示 再由已知可得 设点p满足等式 则 即p在l上 令t 点m是ab的中点 则 由此可知 对直线l上任意一点p 一定存在唯一的实数t满足向量等式 1 反之 对每一个实数t 在直线l上都有唯一的一个点p与之对应 向量等式 1 叫做直线l的向量参数方程式 其中实数t叫做参变数 简称参数 与的系数之和是1 特征 用途 判断点p在直线ab上 即是判定三点共线的依据 达标练习 1 给出下面三种说法 1 一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底 2 一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底 3 零向量不可作为基底的向量其中正确的说法是 a 1 2 b 2 3 c 1 3 d 2 b 2 已知平行四边形abcd中 m n分别是dc bc的中点且 用表示 解 设 c b a d e f g a b c d e f o 课堂小结 1 平面向量基本定理内容 2 对基本定理的理解 1 实数对 1 的存在性和唯一性 基底的不唯一性 定
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