高中数学 第二章 2.3.1 空间直角坐标系课件 苏教版必修2.ppt

2 3空间直角坐标系 2 3 1空间直角坐标系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章平面解析几何初步 入门答辩 考点一 考点二 新知自解 1 如图所示 数轴上两点a b 2 如图在平面直角坐标系中 p q两点的位置 3 下图是一个房间的示意图 我们如何表示板凳和气球的位置 问题1 上述 1 中如何确定a b两点的位置 提示 利用a b两点的坐标3和 2 问题2 上述 2 中如何确定p q两点的位置 提示 利用p q两点的坐标 a b 和 m n 问题3 对于上述 3 中 空间中如何表示板凳和气球的位置 提示 可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系 如图示 1 空间直角坐标系及相关概念 1 空间直角坐标系 从空间某一定点引三条两两垂直 且有相同单位长度的数轴 这样就建立了o xyz 2 相关概念 叫做坐标原点 叫做坐标轴 通过的平面叫做坐标平面 分别称为平面 平面 平面 空间直角坐标系 点o x轴 y轴 z轴 每两条坐标轴 xoy yoz zox 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向的正方向 食指指向的正方向 若中指指向的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 3 空间直角坐标系中点的坐标空间一点m的坐标可以用来表示 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中叫点m的横坐标 叫点m的纵坐标 叫点m的竖坐标 x轴 z轴 y轴 有序实数组 x y z 有序实数组 x y z m x y z x z y 在正方体abcd a b c d 中 e f分别是bb d b 的中点 棱长为1 求e f点的坐标 思路点拨 一般找出要求的点在xoy面上射影的坐标 再找该点与射影间的距离以确定竖坐标 一点通 已知点m的位置 求其坐标的方法 过m作mm1垂直于平面xoy 垂足为m1 求出m1的x坐标和y坐标 再由射线m1m的指向和线段m1m的长度定z坐标 2 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为4 e是a1c1的中点 且bf 3fb1 求e f的坐标 解 建立如图所示的空间直角坐标系 e点在xoy平面上的投影为ac的中点h 2 2 0 又eh 4 e点的z坐标为4 因此e点的坐标为 2 2 4 f点在平面xoy上的投影为b b 4 4 0 bb1 4 bf 3fb1 bf 3 即点f的z坐标为3 点f的坐标为 4 4 3 3 如图所示 在直三棱柱abc a1b1c1中 aa1 ab ac 2 bac 90 m是cc1的中点 q是bc的中点 写出b c c1 m q五点的坐标 解 在图中坐标系中 由已知得b 2 0 0 c 0 2 0 c1 0 2 2 m是c1c的中点 m坐标为 0 2 1 又q是bc的中点 q坐标为 1 1 0 求点p 1 2 3 关于坐标平面xoy的对称点的坐标 思路点拨 给出点的坐标 求其关于某平面的对称点的坐标 可以找到对称点与p点在各轴上的射影的关系 通过这种关系求对称点的坐标 精解详析 设点p关于坐标平面xoy的对称点为p 连接pp 交坐标平面xoy于q 则pp 垂直于坐标平面xoy 且pq p q p 在x轴 y轴上的射影分别与p在x轴 y轴上的射影重合 p 在z轴上的射影与p在z轴上的射影关于原点对称 p 与p的横坐标 纵坐标分别相同 竖坐标互为相反数 点p 1 2 3 关于坐标平面xoy的对称点的坐标为 1 2 3 一点通 关于坐标轴和坐标平面的对称 其口诀为 关于谁对称 谁不变 其余量相反 4 在空间直角坐标系中 点p 2 4 4 关于x轴的对称点的坐标是 解析 点p关于x轴对称 x坐标不变 其他变为相反数 故点p关于x轴的对称点的坐标为 2 4 4 答案 2 4 4 5 2012 西安高一检测 在空间直角坐标系中 点p 3 1 5 关于yoz平面对称的点的坐标为 解析 由于点关于yoz平面对称 故其纵坐标 竖坐标不变 横坐标互为相反数 即对称点坐标是 3 1 5 答案 3 1 5 6 2012 盐城模拟 在空间直角坐标系中 点m 2 4 3 在xoz平面上的射影 正投影 为m 则m 关于原点的对称点是 解析 点m在xoz平面上的射影m 2 0 3 则m 关于原点的对称点坐标是 2 0 3 答案 2 0 3 1 求空间直角坐标系中的点的坐标时 可以由点向各