高中数学 第二章 2.1.1 直线的斜率课件 苏教版必修2.ppt

考点一 2 1直线与方程 2 1 1直线的斜率 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章平面解析几何初步 知识点一 考点二 知识点二 考点三 问题1 可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度 提示 可以 问题2 上图中坡度为升高量与水平前进量的比值 那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量 提示 可以 不存在 一个定值 如图 在平面直角坐标系中 给定一条直线l 问题1 若直线l过点p 直线的位置能够确定吗 提示 不能 问题2 过点p可作与l相交的直线多少条 提示 无数条 问题3 对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜程度 提示 可利用直线相对于x轴的倾斜角度 1 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴所在的直线绕着交点按方向旋转到和直线重合时所转过的称为这条直线的倾斜角 规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 2 倾斜角 的范围是 3 当直线与x轴不垂直时 直线的斜率k与倾斜角 之间满足 最小正角 逆时针 0 180 k tan 0 1 对于直线的倾斜角要把握 1 定义中三个条件 x轴正方向 直线向上的方向 小于180 的非负角 2 它直观地描述且表现了直线相对x轴正方向的倾斜程度 3 每一条直线都有一个确定的倾斜角 且倾斜程度相同的直线 倾斜角相等 2 直线的斜率与倾斜角的关系 1 从关系式上看 若直线l的倾斜角为 90 则直线l的斜率k tan 2 从几何图形上看 0 图中 是直线l的倾斜角吗 试用 表示图中各条直线l的倾斜角 思路点拨 明确直线倾斜角概念是解决本题的关键 精解详析 设直线l的倾斜角为 结合倾斜角的定义可知 图 中 是直线l的倾斜角 即 图 中 不是直线l的倾斜角 但 与 互补 即有 180 图 中 不是直线l的倾斜角 但 与 是对顶角 故 图 中 不是直线l的倾斜角 但 90 一点通 解决此类问题主要依据倾斜角的定义和范围 结合图形求角时 注意平面几何知识的应用 1 若直线l的向上方向与y轴的正方向成30 角 则直线l的倾斜角为 解析 如图所示 直线l有两种情况 故l的倾斜角为60 或120 答案 60 或120 2 设直线l过原点 其倾斜角为 将直线l绕原点按逆时针方向旋转60 得到直线l 的倾斜角 60 则 的取值范围是 解析 由倾斜角的范围知 0 60 180 且0 180 0 120 答案 0 120 经过下列两点的直线斜率是否存在 如果存在 求其斜率 1 p 1 1 q 1 2 2 p 2 3 q 2 3 3 p 2 1 q m 2 答案 1 答案 1 6 已知直线l经过点p 1 1 且与线段mn相交 且点m n的坐标分别是 2 3 3 2 1 求直线pm与pn的斜率 2 求直线l的斜率k的取值范围 思路点拨 1 代入斜率公式 2 数形结合求k的范围 一点通 数形结合确定斜率变化时注意k 0与k 0的变化情况 5 直线l过点a 1 2 且不过第四象限 那么直线l的斜率的取值范围是 解析 如图所示 kl koa 2 kl 0 只有当直线l落在阴影部