陕西省西安市高三数学三模试卷 文（含解析）.doc

2016年陕西省西安市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1集合a=x|1x2，b=x|x1，则ab=（）ax|x1bx|1x2cx|1x1dx|1x12若复数（br，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）a2b2cd3市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本我校高二学生共有2000人，抽取了一人200人的样本，样本中男生103人，请问我校共有女生（）a970b1030c997d2064点m在矩形abcd内运动，其中ab=2，bc=1，则动点m到顶点a的距离|am|1的概率为（）abcd5向量，且，则cos2=（）abcd6以下有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b若ar，则“a=2”是“（a1）（a2）=0”的充分且不必要条件c对于命题p：x0r，使得x02+x0+10，则p：xr，则x2+x+10d命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题7已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a2+a8=16，a4=7，则s20=（）a240b264c270d3208为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度9在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）abcd10执行如图所示的程序框图设当箭头a指向处时，输出的s的值为m，当箭头a指向处时，输出s的值为n，则m+n=（）a13b14c15d1611已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16，则该三棱柱的体积为（）a2b2c4d412若双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）abcd二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。13已知函数f（x）=则f（f（）=14已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=15若实数x，y满足，则z=x2y的最小值为16已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x2）的解集为三、解答题：解答写出文字说明、证明或验算步骤17在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知b=acosc+3bsin（b+c）（1）若，求角a；（2）在（1）的条件下，若abc的面积为，求a的值18如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac=4，bc=3，aa1=4，acbc，点m在线段ab上（）若m是ab中点，证明ac1平面b1cm；（）当bm长是多少时，三棱锥b1bcm的体积是三棱柱abca1b1c1的体积的？19针对当前市场的低迷，企业在不断开拓市场的同时，也在不断的加强产品质量的管理我市某企业从生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（1）求这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率20在平面直角坐标系xoy中，椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且椭圆经过点（2，0）（1）求椭圆c的方程；（2）过原点的直线与椭圆c交于a、b两点（a，b不是椭圆c的顶点），点d在椭圆c上，且adab，直线bd与x轴y轴分别交于m，n两点，设直线bd，am斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值21已知函数f（x）=x2+6ax+1，g（x）=8a2lnx+2b+1，其中a0（）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a1，则对任意x1，x2（0，+），x1x2，有请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e（）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若oa=ce，求acb的大小选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线c1的方程为sin（+）+2=0，曲线c2的参数方程为（为参数）（1）将c1的方程化为直角坐标方程；（2）若点q为c2上的动点，p为c1上的动点，求|pq|的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x+a|，其中a为实常数（）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；（）当x0，1时，不等式|x2|f（x）恒成立，求a的取值范围2016年陕西省西安市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1集合a=x|1x2，b=x|x1，则ab=（）ax|x1bx|1x2cx|1x1dx|1x1【考点】交集及其运算【分析】利用交集和数轴即可求出ab【解答】解：ab=x|1x2x|x1=x|1x2，且x1=x|1x1故选d2若复数（br，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）a2b2cd【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部互为相反数列式求解【解答】解：=的实部和虚部互为相反数，22b=4+b，得b=故选：d3市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本我校高二学生共有2000人，抽取了一人200人的样本，样本中男生103人，请问我校共有女生（）a970b1030c997d206【考点】分层抽样方法【分析】求出样本容量中女生的人数，再计算总体中女生数为多少【解答】解：样本容量为200，女生为200103=97，且分层抽样的抽取比例为=，总体中女生数为9710=970人故选：a4点m在矩形abcd内运动，其中ab=2，bc=1，则动点m到顶点a的距离|am|1的概率为（）abcd【考点】几何概型【分析】根据已知条件，求出满足条件的矩形abcd的面积，以及动点m到顶点a的距离|am|1对应的平面区域面积，代入几何概型计算公式加以计算，可得所求概率【解答】解：矩形abcd的面积为21=2动点m到顶点a的距离|am|1的平面区域，是以a为圆心半径等于1的圆，其面积为动点m到顶点a的距离|am|1的概率p=故选：b5向量，且，则cos2=（）abcd【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据向量平行的条件建立关于的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sin=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2的值【解答】解：，且，即，化简得sin=，cos2=12sin2=1=故选：d6以下有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b若ar，则“a=2”是“（a1）（a2）=0”的充分且不必要条件c对于命题p：x0r，使得x02+x0+10，则p：xr，则x2+x+10d命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题【考点】四种命题【分析】a根据命题与它的逆否命题之间的关系即可判断命题正确；b判断充分性与必要性是否成立即可；c根据特称命题的否定是全称命题，即可判断是否正确；d写出该命题的逆命题，再判断真假性【解答】解：对于a，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，正确；对于b，a=2时，（a1）（a2）=0，充分性成立，（a1）（a2）=0时，a=1或a=2，必要性不成立，是充分且不必要条件，正确；对于c，命题p：x0r，使得x02+x0+10，则p：xr，则x2+x+10，命题正确；对于d，命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是命题“若ab，则am2bm2”，是假命题，因为m=0时不成立，所以错误故选：d7已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a2+a8=16，a4=7，则s20=（）a240b264c270d320【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2+a8=16，a4=7，解得a1=4，d=1则s20=204+1=270故选：c8为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+）y=sin（2x）=sin2（x）= sin2（x+），只需把函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移个长度单位，得到函数y=sin（2x）的图象故选：d9在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）abcd【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选d10执行如图所示的程序框图设当箭头a指向处时，输出的s的值为m，当箭头a指向处时，输出s的值为n，则m+n=（）a13b14c15d16【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出当箭头指向时，计算s和i的值，求出m；当箭头指向时，计算s和i的值，求出n的值，计算m+n【解答】解：当箭头指向时，计算s和i如下：i=1，s=0，s=1；i=2，s=0，s=2；i=3，s=0，s=3；i=4，s=0，s=4；i=5，结束s=m=4当箭头指向时，计算s和i如下：i=1，s=0，s=1；i=2，s=3；i=3，s=6；i=4，s=10；i=5，结束s=n=10m+n=14，故选：b11已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16，则该三棱柱的体积为（）a2b2c4d4【考点】球内接多面体【分析】根据三棱柱外接球的表面积是16，求出该球的半径r=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长，即可求出该三棱柱的体积【解答】解：该三棱柱外接球的表面积是16，4r2=16，该球的半径r=2，又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径r=，该三棱柱的侧棱长是2=该三棱柱的体积为=4，故选：c12若双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bxay=0，运用点到直线的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bxay=0，由题意可得=b=2c，即有c=2b，由c2=a2+b2，可得c2=a2+c2，即有c=a，可得e=故选：d二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。13已知函数f（x）=则f（f（）=1【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质先计算f（），再求出f（f（）【解答】解：f（x）=，f（）=2+=4，f（f（）=f（4）=21=1故答案为：114已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=42【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式，结合题意，即可求出对应的结果【解答】解：等比数列an中，a1=3，a1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3（1+q2+q4）=21，即1+q2+q4=7，解得q2=2或q2=3（不合题意，舍去）；所以a3+a5+a7=a1q2（1+q2+q4）=327=42故答案为：4215若实数x，y满足，则z=x2y的最小值为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点a时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即a（，）代入目标函数z=x2y，得z=3=目标函数z=x2y的最小值是故答案为：16已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x2）的解集为（，1）（1，+）【考点】导数的运算；其他不等式的解法【分析】设f（x）=f（x）x，根据题意可得函数f（x）在r上单调递减，然后根据f（x2）可得f（x2）f（1），最后根据单调性可求出x的取值范围【解答】解：设f（x）=f（x）x，则f（x）=f（x）f（x），f（x）=f（x）0即函数f（x）在r上单调递减而f（x2）即f（x2）f（1）f（x2）f（1）而函数f（x）在r上单调递减x21即x（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）三、解答题：解答写出文字说明、证明或验算步骤17在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知b=acosc+3bsin（b+c）（1）若，求角a；（2）在（1）的条件下，若abc的面积为，求a的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）过b作bdac，则b=acosc+ccosa，结合条件可得3bsina=ccosa，得出tana；（2）根据面积公式和计算b，c，再利用余弦定理得出a【解答】解：（1）在abc中，过b作bdac，则b=ad+cd=acosc+ccosab=acosc+3bsin（b+c）=acosc+3bsina，3bsina=ccosa，=3tana=，tana=，a=（2）sabc=sina=，bc=4，c=，b=2，c=2由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=4+1212=4a=218如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac=4，bc=3，aa1=4，acbc，点m在线段ab上（）若m是ab中点，证明ac1平面b1cm；（）当bm长是多少时，三棱锥b1bcm的体积是三棱柱abca1b1c1的体积的？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（i）取a1b1中点n，连结c1n，an，mn，则由c1ncm，anb1m可得平面ac1n平面b1cm，从而ac1平面b1cm；（ii）由v=v可知sbcm=，于是bm=【解答】（i）证明：取a1b1中点n，连结c1n，an，mn四边形abb1a1是矩形，mn，四边形cmnc1是平行四边形，cmc1n，c1n平面b1cm，cm平面b1cm，c1n平面b1cm，同理可证：an平面b1cm，又cn平面ac1n，an平面ac1n，anc1n=n，平面ac1n平面b1cm，ac1平面ac1n，ac1平面b1cm（ii）解：bc=3，ac=4，acbc，ab=5v=v，v=vv=vsbcm=sabc，bm=19针对当前市场的低迷，企业在不断开拓市场的同时，也在不断的加强产品质量的管理我市某企业从生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（1）求这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）设这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率为x，由题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）10+4x+2x+x=1，由此能求出这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率（2）由频率分布直方图得区间45，55）内有30件，区间55，65）内有20件，区间65，75）内有10件，用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，区间45，55）内抽取3件，区间55，65）内抽取2件，区间65，75）内抽取1件，由此能求出这2件产品都在区间45，65）内的概率【解答】解：（1）设这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率为x，由题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）10+4x+2x+x=1，解得x=0.05（2）由频率分布直方图得区间45，55）内有0.0310100=30件，区间55，65）内有0.2100=20件，区间65，75）内有0.1100=10件，用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，则区间45，55）内抽取6=3件，区间55，65）内抽取6=2件，区间65，75）内抽取6=1件，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，基本事件总数n=15，这2件产品都在区间45，65）内包含的基本事件个数m=10，这2件产品都在区间45，65）内的概率p=20在平面直角坐标系xoy中，椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且椭圆经过点（2，0）（1）求椭圆c的方程；（2）过原点的直线与椭圆c交于a、b两点（a，b不是椭圆c的顶点），点d在椭圆c上，且adab，直线bd与x轴y轴分别交于m，n两点，设直线bd，am斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆离心率得到a，b的关系，由椭圆经过点（2，0），a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（2）设出a，d的坐标分别为（x1，y1）（x1y10），（x2，y2），用a的坐标表示b的坐标，把ab和ad的斜率都用a的坐标表示，写出直线ad的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到ad横纵坐标的和，求出ad中点坐标，则bd斜率可求，再写出bd所在直线方程，取y=0得到m点坐标，由两点求斜率得到am的斜率，由两直线斜率的关系得到的值【解答】解：（1）由题意知，e=，a2b2=c2，则a2=4b2由椭圆经过点（2，0），可得a=2，解得b=1故椭圆c的方程为+y2=1；证明：（2）设a（x1，y1）（x1y10），d（x2，y2），则b（x1，y1）直线ab的斜率kab=，又abad，则直线ad的斜率kad=，设ad方程为y=kx+m，由题意知k0，m0联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0即有x1+x2=，因此y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由题意可得k1=可得直线bd的方程为y+y1=（x+x1），令y=0，得x=3x1，即m（3x1，0）可得k2=则k1=k2，即=因此存在常数=，使得结论成立21已知函数f（x）=x2+6ax+1，g（x）=8a2lnx+2b+1，其中a0（）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；（）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a1，则对任意x1，x2（0，+），x1x2，有【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）设f（x）与g（x）的图象交于点p（x0，y0）（x00），则有f（x0）=g（x0），求出导数，由斜率相等，求得切点的横坐标，可得b的解析式，求出导数，单调区间，可得最大值；（）不妨设x1，x2（0，+），x1x2，原不等式变形得h（x2）14x2h（x1）14x1，构造函数t（x）=h（x）14x，求出导数，判断单调性，即可得到结论同理可证，当x1x2时，命题也成立【解答】解：（）设f（x）与g（x）的图象交于点p（x0，y0）（x00），则有f（x0）=g（x0），即（1）又由题意知f（x0）=g（x0），即（2），由（2）解得x0=a或x0=4a（舍去），将x0=a代入（1）整理得，令，则k（a）=a（38lna），当时，k（a）单调递增，当时k（a）单调递减，所以k（a），即b，b的最大值为；（）证明：不妨设x1，x2（0，+），x1x2，变形得h（x2）14x2h（x1）14x1，令t（x）=h（x）14x，a1，则t（x）在（0，+）上单调递增，t（x2）t（x1），即成立，同理可证，当x1x2时，命题也成立综上，对任意x1，x2（0，+），x1x2，不等式成立请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e（）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若oa=ce，求acb的大小【考点】圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连接ae和oe，由三角形和圆的知识易得oed=90，可得de是o的切线；（）设ce=1，