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第一章1.41.4.3正切函数的性质与图象a级基础巩固一、选择题1当x(,)时,函数ytan|x|的图象(b)a关于原点对称 b关于y轴对称c关于x轴对称 d没有对称轴2函数f(x)的定义域为(a)ax|xr且x,kzbx|xr且xk,kzcx|xr且xk,kzdx|xr且xk,kz解析(kz)得x且x,x,kz,故选a3已知函数ytan(2x)的图象过点(,0),则可以是(a)a b c d解析函数的象过点(,0),tan()0,k,kz,k,kz,令k0,则,故选a4函数f(x)tan(x)的单调递减区间为(b)a(k,k),kzb(k,k),kzc(k,k),kzd(k,(k1),kz解析由f(x)tan(x),可令kxk,解得kx0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为2,则a的值为(a)a bc d1解析由题意可得t2,所以2,a6函数f(x)tan(x)与函数g(x)sin(2x)的最小正周期相同,则(a)a1 b1c2 d2解析,1二、填空题7函数y3tan(2x)的对称中心的坐标为(,0)(kz)解析令2x(kz),得x(kz),对称中心的坐标为(,0)(kz)8求函数ytan(x)的单调区间是(2k,2k)(kz)解析ytan(x)tan(x),由kxk(kz),得2kx2k,kz,函数ytan(x)的单调递减区间是(2k,2k),kz三、解答题9已知x,f(x)tan2x2tanx2,求f(x)的最值及相应的x值解析x,tanx1,f(x)tan2x2tanx2(tanx1)21,当tanx1,即x时,ymin1;当tanx1,即x时,ymax510画出函数y|tanx|tanx的图象,并根据图象求出函数的主要性质解析由y|tanx|tanx知y(kz)其图象如图所示函数的主要性质为:定义域:x|xr,xk,kz;值域:0,);周期性:t;奇偶性:非奇非偶函数;单调性:单调增区间为k,k),kzb级素养提升一、选择题1函数f(x)的奇偶性是(a)a是奇函数b是偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数解析f(x)的定义域为x|xk,kz,又f(x)f(x),所以f(x)为奇函数2若alogtan70,blogsin25,clogcos25,则(d)aabc bbca ccba dacb解析0sin25sin65cos251tan45logcos25logtan70即acb3若函数ytanx在(,)内是减函数,则(b)a01 b10c1 d1解析若使函数在(,)上是减函数,则1时,图象将缩小周期,故104函数y|tan(x)|的单调增区间为(d)a(k,k)(kz)b(k,k)(kz)c(k,k)(kz)dkk)(kz)解析令tx,则y|tant|的单调增区间为k,k)(kz)由kxk,得kxk(kz)二、填空题5给出下列命题:(1)函数ytan|x|不是周期函数;(2)函数ytanx在定义域内是增函数;(3)函数y的周期是;(4)ysin是偶函数其中正确命题的序号是_(1)(3)(4)_解析ytan|x|是偶函数,由图象知不是周期函数,因此(1)正确;ytanx在每一个区间(kz)内都是增函数但在定义域上不是增函数,(2)错;y的周期是.(3)对;ysincosx是偶函数,(4)对因此,正确的命题的序号是(1)(3)(4)6若tan1,则x的取值范围是(kz)解析令z2x,在上满足tanz1的z的值是z,在整个定义域上有kzk,解不等式k2xk,得x,kz三、解答题7若x,求函数y2tanx1的最值及相应的x的值解析y2tanx12tanx1tan2x2tanx2(tanx1)21x,tanx,1当tanx1时,即x时,y取最小值1;当tanx1时,即x时,y取最大值58已知函数f(x)3tan(x)(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性解析(1)由xk,kz,解得x2k,kz定义域为x|x2k,kz,值域为r(2)f(x)为周期函数,周期t2f(x)为非奇非偶函数由kxk,kz,解得2kx2k,kz函数的单调递增区间为(2k,2k)(kz)c级能力拔高函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间(
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