高考数学一轮复习 92 随机抽样课件 理 新人教A版.ppt

第二节随机抽样 最新考纲展示1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 一 简单随机抽样1 定义 一般地 设一个总体含有n个个体 从中 n个个体作为样本 n n 且每次抽取时各个个体被抽到的 就称这样的抽样方法为简单随机抽样 2 常用方法 和 逐个不放回地抽取 机会都相等 抽签法 随机数法 二 系统抽样1 步骤 1 先将总体的n个个体编号 2 根据样本容量n 当是整数时 取分段间隔k 3 在第1段用确定第一个个体编号l 4 按照一定的规则抽取样本 2 适用范围 适用于时 三 分层抽样1 定义 在抽样时 将总体分成的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 2 适用范围 适用于总体组成时 简单随机抽样 总体中的个体数较多 互不交叉 由差异明显的几部分 4 三种抽样方法的比较 一 简单随机抽样1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 教材思考问题改编 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关 第一次抽到的可能性最大 2 从100件玩具中随机拿出一件 放回后再拿出一件 连续拿5次 是简单随机抽样 答案 1 2 2 用随机数法从100名学生 男生25人 中抽选20人进行评教 某男生被抽到的机会是 二 系统抽样3 系统抽样适用的总体应是 a 容量较少的总体b 总体容量较多c 个体数较多但均衡差异不明显的总体d 任何总体解析 由三种抽样方法的特点可知 选c 答案 c 4 为了了解参加知识竞赛的1252名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 那么总体中应随机剔除的个体数目是 a 2b 3c 4d 5解析 因为1252 50 25 2 所以应随机剔除2个个体 应选a 答案 a 三 分层抽样5 某校高中生共有900人 其中高一年级300人 高二年级200人 高三年级400人 现采取分层抽样抽取容量为45的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 a 15 5 25b 15 15 15c 10 5 30d 15 10 20 答案 d 6 某校有高级教师26人 中级教师104人 其他教师若干人 为了了解该校教师的工资收入情况 若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查 已知从其他教师中共抽取了16人 则该校共有教师 人 答案 182 例1 1 判断下列抽样是否为简单随机抽样 并说明理由 一年级二班有学生45名 指定3名女同学和2名男同学参加语文兴趣小组 从20个小球中 一次性抽取3个 从含30件产品的箱子中 逐个取出 取后放回 再取另一件 连续取5件进行检验 简单随机抽样 自主探究 2 2014年高考湖南卷 对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 a p1 p2 p3b p2 p3 p1c p1 p3 p2d p1 p2 p3 3 2013年高考江西卷 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 a 08b 07c 02d 01 解析 1 不是简单随机抽样 因为每个同学不是等可能被抽到 不是简单随机抽样 因为抽取时 是 一次性 抽取 而不是逐个抽取 不是简单随机抽样 因为这种抽样是有放回抽样 而不是无放回抽样 2 因为采取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率相等 故选d 3 由从总体中抽取样本的意义知c是正确的 答案 2 d 3 c 规律方法 1 简单随机抽样需满足 被抽取的样本总体的个体数有限 逐个抽取 是不放回抽取 是等可能抽取 2 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是抽签是否方便 二是号签是否易搅匀 3 使用随机数表抽取样本 必须保证所有个体编号位数相同 并随机确定表中一个数字为起读数字 然后按编号位数作为一个单位自左向右读取 把超过总体中最大编号及已读取的编号舍去 4 当总体容量和样本容量均较小时 常用抽签法 当总体容量较大 样本容量较小时 常用随机数表法 例2将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在a营区 从301到495在b营区 从496到600在c营区 三个营区被抽中的人数依次为 a 26 16 8b 25 17 8c 25 16 9d 24 17 9 系统抽样 师生共研 答案b 规律方法 1 系统抽样的特点 机械抽样 又称等距抽样 所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列 首项就是第1组所抽取的样本号码 公差为间隔数 根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码 2 系统抽样时 如果总体中的个体数不能被样本容量整除时 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体 然后再按系统抽样进行 1 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 a 7b 9c 10d 15 答案 c 例3 2014年高考广东卷 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示 为了解该地区中小学生的近视形成原因 用分层抽样的方法抽取2 的学生进行调查 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 分层抽样 师生共研 a 200 20b 100 20c 200 10d 100 10解析由题图1知该地区学生的总人数为2000 4500 3500 10000 因此样本容量为10000 2 200 又高中生人数为2000 所以应抽取的高中生人数为2000 2 40 由题图2知高中生的近视率为50 所以抽取的高中生近视人数为40 50 20 故选a 答案a 规律方法进行分层抽样时应注意以下几点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 两层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同 3 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 2 1 2013年高考湖南卷 某学校有男 女学生各500名 为了解男 女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 拟从全体学生中抽取10