高考数学总复习 第六章第6课时 直接证明与间接证明课件 新人教版.ppt

第6课时直接证明与间接证明 第六章不等式与推理证明 基础梳理1 直接证明 推理论证 成立 证明的结论 充分条件 思考探究综合法和分析法的区别与联系是什么 提示 综合法的特点是 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理实际上是寻找它的必要条件 分析法的特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理实际上是寻求它的充分条件 在解决问题时 经常把综合法和分析法综合起来使用 2 间接证明一般地 由证明p q转向证明 q r t t与 矛盾 或与 矛盾 从而判定 推出q为真的方法 叫做反证法 假设 某个真命题 q为假 课前热身 答案 b 2 命题 关于x的方程ax b a 0 的解是唯一的 的结论的否定是 a 无解b 两解c 至少两解d 无解或至少两解答案 d 答案 c 答案 至少有一个 答案 x y 考点1综合法综合法是 由因导果 它是从已知条件出发 顺着推证 经过一系列的中间推理 最后导出所证结论的真实性 用综合法证明的逻辑关系是 a b1 b2 bn b a为已知条件或数学定义 定理 公理等 b为要证结论 它的常见书面表达是 或 2 用综合法证不等式时 以基本不等式为基础 以不等式的性质为依据 进行推理论证 因此 关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质 考点2分析法分析法是 执果索因 一步步寻求上一步成立的充分条件 它是从要求证的结论出发 倒着分析 由未知想需知 由需知逐渐地靠近已知 已知条件 已经学过的定义 定理 公理 公式 法则等 用分析法证明命题的逻辑关系是 b b1 b2 bn a 它的常见书面表达是 要证 只需 或 思路分析 a b a b 0 利用a2 a 2证明 误区警示 本题从要证明的结论出发 探求使结论成立的充分条件 最后找到的恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时 命题得证 这正是分析法证明问题的一般思路 一般地 含有根号 绝对值的等式或不等式 若从正面不易推导时 可以考虑用分析法 考点3反证法反证法体现了正难则反的思维方法 用反证法证明问题的一般步骤是 1 分清问题的条件和结论 2 假定所要证的结论不成立 而设结论的反面成立 否定结论 3 从假设和条件出发 经过正确的推理 导出与已知条件 公理 定理 定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾 推导矛盾 4 因为推理正确 所以断定产生矛盾的原因是 假设 错误 既然结论的反面不成立 从而证明了原结论成立 结论成立 思路分析 1 利用求和公式先求公差d 2 利用反证法证明 名师点评 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 是数学证明中的一件有力武器 方法技巧1 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁琐 综合法从条件推出结论 较简洁地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 2 利用反证法证明数学问题时 要假设结论错误 并用假设命题进行推理 没有用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 3 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证 就要证 等分析得到一个明显成立的结论p 再说明所要证明的数学问题成立 失误防范1 反证法证明中要注意的问题 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 当结论的反面呈现多样性时 必须罗列出各种可能结论 缺少任何一种可能 反证都是不完全的 2 反证法必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 3 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 2 常见的 结论词 与 反设词 命题预测从近几年的高考试题来看 综合法 反证法证明问题是高考的热点 题型大多为解答题 难度为中 高档 主要是在知识交汇点处命题 像数列 立体几何中的平行 垂直 不等式 解析几何等都有可能考查 在考查数学基本概念的同时 注重考查等价转化 分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力 预测2013年高考仍将以综合法证明为主要考点 偶尔会出现反证法证明的题目 重点考查运算