数学北师大版八年级下册4.2.2提公因式法.docx

课题：4.2.2提公因式法第二课时北师大版八年级下册第四章第二节第二课时宁夏灵武市第四中学 李亚娟本节是北师大版八年级下册第四章因式分解的第二节第二课时，它主要让学生经历从提单项式公因式到提取多项式公因式，从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系一、学生知识状况分析 学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验.二、教学任务分析学生在初步感知提取公因式之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本节课让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式.三、教学目标分析1.经历探索从单项式到多项式公因式的因式分解方法的过程，并在具体问题中，会确定多项式的各项公因式.2.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力,通过学生合作学习，培养学生合作交流意识，并且能够清晰地阐述自己的观点.4.进一步了解因式分解的意义，并且由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，及类比的数学思想方法，培养学生的观察能力教学重点:会用提公因式法提取多项式公因式并把多项式因式分解教学难点:探索多项式提符号、添括号并用提公因式法进行因式分解的过程教学方法：类比、自主探究、合作交流教学活动 学生活动设计意图一、学习目标1、会用提公因式法提取多项式公因式并把多项式进行因式分解。2、能准确的给多项式添符号及括号。3、在解决问题的过程中，学会观察、分析并解决问题。二、复习引入1、填空：确定下列各式的公因式（1）ca+5ab （2）4kx-8ky（3）4y3-16y2 （4）4a3b3-6a2b+2ab2、上节课的知识梳理三、学前准备对下列各式因式分解（1）ac+2bc（2）4x2y - 8xy2 + 2xy四、自主学习1、问题：已知长方形的面积为 a(x-3)+2b(x-3) 类比提公因式法填空，长方形的长为（x-3），宽为 1、3a（x-y）-（x-y） 2、y（x+1）+y2（x+1）23、6m（p+q）2-12nm3（q+p） 2、因式分解（1）a（x-3）+2b（x-3）（2）y（x+1）+y2（x+1）23、巩固练习（1）3a（xy）（xy） （2）6（p+q）212（q+p） 五、合作学习1、问题：如何给它a（xy）+b（yx）因式分解？ 转化问题如何把xy变成 yx？2、填空：yx = （xy）（yx）2= （xy）2（yx）3= （xy）3（yx）4= （xy）4（yx）5= （xy）5 （yx）n= （xy）n3、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：（1）2a = （a2） （2）yx = （xy） （3）mn = （m+n） （4）（ba）2 = （ab）2 （5）s2+t2 = （s2t2 ） （6）（m-n）3 = （n-m）34、将下列各式因式分解：(1) a（xy）+b（yx） (2) 6（mn）312（nm）25、巩固练习：（1）a（m-2）- b（2-m）（2）2（yx）2+3（xy）六、课堂小结七、自我检测把下列各式因式分解（1) x（a+b）+y（a+b）（2） mn(m-n)-m（n-m)2 八、板书设计读一读学习目标找相同的因式即公因式，并对多项式进行因式分解通过思维导图梳理知识，学生说一说上节课提公因式法的依据、方法以及步骤.学生进行因式分解，并能够说出他们的想法及解题思路。学生先思考：解决具体的问题，老师引导学生说一说他们的公因式都是那个式子。能够正确书写解题过程。学生能够通过观察，先会确定多项式公因式。补全思维导图，构建完整的知识体系。类比前面板书公因式，学生独立完成，展示并讲解给大家，学生对有疑问的地方提出问题，大家给于解答和改正。学生思考，同桌交流，说说他们的想法学生逐个填空并回答，感受规律并能够归纳出相应的规律（yx）n= - （xy）n（n为奇数时）（yx）n=（xy）n（n为偶数时）根据规律让学生独立完成，并能够说明理由根据前面的结论让学生独立完成，再合作学习，并能够说明理由，能把互为相反的式子通过添括号和添符号的方法变为相同式子，从而提公因式因式分解。学生独立完成，展示并讲解给大家，学生对有疑问的地方提出问题，大家给于解答和改正。学生补全思维导图，对比课前的思维导图，归纳类比发现两种提公因式法的依据、方法、步骤相同，构建健全的知识体系。学生独立完成，个别学生展示讲解给大家，学生订正并解答学生的困惑。（1）a（x-3）+2b（x-3）解：原式=（x-3）（a+2b）（2）y（x+1）+y2（x+1）解：原式= y（x+1）1+y（x+1）y（x+1）= y（x+1）1+ y（x+1）=y(x+1)（xy+y+1）让学生明确本节课的学习内容及要达到的目标复习上节课的知识，为本节课提多项式公因式做铺垫通过思维导图进行梳理知识，培养学生归纳总结能力，并且加深学生对提公因式法的理解，进一步掌握提公因式的方法和步骤. 通过学生展示讲解对的形式让学生熟练提公因式的方法和步骤，为下面引出多项式公因式做准备. 类比单项式公因式，过渡到多项式公因式，过渡自然，学生容易接受。通过类比提取单项式公因式的方法步骤推广到提取多项式公因式的方法和步骤，培养学生观察、分析、解决问题的能力及类比的数学思想方法。进一步掌握多项式公因式的因式分解的方法和步骤，让学生观察发现p+q 与q+p之间的关系并能够转化解决问题。抛给学生问题，让学生自己思考，发现xy与yx存在一定的关系，即互为相反式且有：yx=-（xy）引发学生思考，并能够得到相应的规律，为后面的转化公因式打下基础。利用规律，让学生对添括号，添符号进行练习，确定互为相反的两个式子之间的关系，从而积累学生活动经验，培养学生的观察能力，同时为后面解决符号问题做好铺垫。要求学生在找公因式的时候要先观察，再思考转化，最后提公因式。通过合作学习培养学生合作交流的意识，鼓励学生思考问题。进一步掌握多项式公因式的因式分解的方法和步骤，并展示学生一题多解的思想方法，体会因式分解的不同形式。利用补全开课的思维导图的方法，首先帮助学生构建健全的知识体系，其次进一步加深学生对提公因式法的理解，感受各项互逆运算的存在，掌握类比的数学思想方法，达到层层递进，螺旋式上升的认识过程，加强学生的识记能力。本节课的主要内容是提多项式公因式法进行因式分解，让学生掌握提公因式法的方法步骤，并且会进行有关的因式分解，采用自我检测的方法，进一步提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，同时培养学生的数学素养，提高学生的计算能力。通过板书设计首先帮学生梳理知识，其次给学生规范书写，让学生不但有一个整体知识认识，也让学生有良好的解题习惯。教学反思：本节课是提公因式法第二课时，是对公因式为多项式的多项式进行因式分解，它是学生学习了公因式为单项式的基础上学习的，课堂教学是通过类比单项式公因式渗透过渡到多项式公因式，所以总的来说学生掌握