高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第四章第1课时 平面向量的概念及其线性运算课件 理.ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第1课时平面向量的概念及其线性运算 基础梳理1 向量的有关概念 1 向量 既有 又有 的量 向量的大小叫做向量的 或模 2 零向量 长度为 的向量 其方向是 的 大小 方向 长度 0 任意 3 单位向量 长度等于 的向量 4 平行向量 方向 的 向量 5 相等向量 长度 且方向 的向量 6 相反向量 长度 且方向 的向量 1个单位长度 相同或相反 非零 相等 相同 相等 相反 2 向量的加法与减法 1 加法 法则 服从三角形法则和平行四边形法则 性质 a b 交换律 a b c a b c 结合律 a 0 0 a a 2 减法 减法与加法互为逆运算 服从三角形法则 b a 3 实数与向量的积 1 a 2 当 时 a与a的方向相同 当 时 a与a的方向相反 当 0时 a 3 运算律 设 r 则 a a 0 0 a 0 a a b 4 两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 a a a b b a 思考探究如何用向量法证明三点a b c共线 课前热身1 设a0 b0分别是与a b同向的单位向量 则下列结论中正确的是 a a0 b0b a0 b0 1c a0 b0 2d a0 b0 2解析 选c 因为是单位向量 所以 a0 1 b0 1 2 如图所示 在平行四边形abcd中 下列结论中错误的是 答案 a 2b 4 若a 向东走8km b 向北走8km 则 a b a b的方向是 有向线段就是向量 向量就是有向线段 向量a与向量b平行 则a与b的方向相同或相反 解析 不正确 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 有向线段也不是向量 不正确 若a与b中有一个为零向量 零向量的方向是不确定的 故两向量方向不一定相同或相反 不正确 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 不正确 如果b 0时 则a与c不一定共线 所以应选d 答案 d 题后感悟 准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键 共线向量即为平行向量 非零向量平行具有传递性 两个向量方向相同或相反就是共线向量 与向量长度无关 两个向量方向相同且长度相等 才是相等向量 共线向量和相等向量均与向量起点无关 备选例题 教师用书独具 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相等 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 答案 d 变式训练1 给出下列命题 1 两个具有公共终点的向量 一定是共线向量 2 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 3 a 0 为实数 则 必为零 4 为实数 若 a b 则a与b共线 其中错误命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 选c 1 错误 两向量共线要看其方向而不是起点与终点 2 正确 因为向量既有大小 又有方向 故它们不能较大小 但它们的模均为实数 故可以比较大小 3 错误 当a 0时 不论 为何值 a 0 4 错误 当 0时 a b 此时 a与b可以是任意向量 答案 c 互动探究2 试判断本例中 abc的形状 题后感悟 a b a b b 0 是判定两个向量共线的重要依据 其本质是位置关系与数量关系的相互转化 体现了数形结合的高度统一 证明三点a b c共线 借助向量 只需证明由这三点a b c组成的所有向量中有两个共线即可 即这两个向量之间存在唯一一个实数 使a b b 0 即可 备选例题 教师用书独具 已知向量a 2e1 3e2 b 2e1 3e2 其中e1 e2不共线 向量c 2e1 9e2 问是否存在实数 使d a b与c共线 方法技巧1 向量的数乘运算 1 向量数乘的特殊情况 当 0时 a 0 当a 0时 也有 a 0 2 实数和向量可以求积 但不能求和 求差 3 熟练掌握向量线性运算的运算规律是正确化简向量算式的关键 要正确区分向量数量积与向量数乘的运算律 2 向量共线定理的作用用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题 但是向量平行与直线平行是有区别的 直线平行不包括重合的情况 要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b a 再结合条件或图形有无公共点说明几何位置 失误防范1 0与实数0有区别 0的模为数0 它不是没有方向 而是方向不定 0可以看成与任意向量平行 2 两个向量的和与差仍是一个向量 3 使用三角形法则时要注意 首尾相连 命题预测平面向量的概念及线性运算在近几年高考中 时常以选择题 填空题的形式出现 有时解答题的题设条件也以向量的形式给出 考查线性运算的运算法则及其几何意义以及两个向量共 线的充要条件 向量的坐标运算等 具有考查形式灵活 题材新颖 解法多样等特点 预测2013年高考仍将以向量的线性运算 向量的基本概