高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件.ppt

第3课时简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 基础梳理1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 2 命题p且q p或q 非p的真假判断 且 或 非 真 真 假 假 真 真 假 2 全称量词与存在量词 1 全称量词 短语 所有的 在逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 含有全称量词的命题叫做 2 存在量词 短语 存在一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用 表示 含有存在量词的命题叫做 任意一个 全称命题 至少有一个 特称命题 思考探究想一想 常见的全称量词和存在量词还有哪些 提示 全称量词 一切 每一个 任给 所有的 存在量词 有些 有一个 某个 有的 3 含有一个量词的命题的否定 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 课前热身1 已知命题p x r sinx 1 则 a 綈p x r sinx 1b 綈p x r sinx 1c 綈p x r sinx 1d 綈p x r sinx 1解析 选c 命题p是全称命题 全称命题的否定是特称命题 2 2011 高考北京卷 若p是真命题 q是假命题 则 a p q是真命题b p q是假命题c 綈p是真命题d 綈q是真命题解析 选d 根据 且 或 非 命题的真假判定法则知d正确 解析 为假 答案 2 解析 x 1时 p成立 所以p真 q假 p q真 p q假 答案 p p q 考点1含有逻辑联结词的命题真假的判断 写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 2 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 解 1 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 綈p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 2 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 綈p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 题后感悟 1 判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词 或 且 非 的含义的理解 应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 备选例题 教师用书独具 其中正确的是 a b c d 解析 命题p是假命题 命题q是真命题 故 正确 答案 c 变式训练1 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x r x2 4x a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 由p是真命题知a e 由q是真命题知a 4 a e 4 答案 e 4 考点2全 特 称命题真假的判断 题后感悟 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题为假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 2 要判断一个特称命题为真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 变式训练2 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 1 对数函数都是单调函数 2 至少有一个整数 它既能被2整除 又能被5整除 3 x0 x x是正实数 log2x0 0 解 1 全称命题 真命题 2 特称命题 真命题 3 特称命题 真命题 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 a 不存在x r x3 x2 1 0b 存在x r x3 x2 1 0c 存在x r x3 x2 1 0d 对任意的x r x3 x2 1 0 考点3全称命题 特称命题的否定 解析 依题意得 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 存在x r x3 x2 1 0 故选c 答案 c 题后感悟 1 对全称命题和特称命题进行否定时 要从两个方面进行 一是对量词进行改写 二是对命题的结论进行否定 二者缺一不可 2 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 且两命题真假性相反 备选例题 教师用书独具 命题 x r 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实数a的取值范围为 变式训练 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求实数m的取值范围 考点4根据真值表求参数的取值范围 题后感悟 以命题为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据 p q p q 綈p 形式命题的真假 列出含有参数的不等式 组 求解即可 备选例题 教师用书独具 设有两个命题 p 关于x的不等式ax 1 a 0 且a 1 的解集是 x x 0 q 函数y lg ax2 x a 的定义域为r 如果p q为真命题 p q为假命题 求实数a的取值范围 变式训练 方法技巧1 有的 p或q 与 p且q 形式的复合命题语句中 字面上未出现 或 与 且 字 此时应从语句的陈述中搞清含义 从而分清是 p或q 还是 p且q 形式 一般地 若两个命题属于同时都要满足的为 且 属于并列的为 或 2 要写一个命题的否定 需先分清其是全称命题还是特称命题 对照否定结构去写 并注意与否命题区别 对于命题否定的真假 可以直接判定 也可以先判定原命题 再判定其否定 判断命题的真假要注意 全称命题为真需证明 为假举反例即可 特称命题为真需举一个例子 为假则要证明全称命题为真 失误防范1 p q为真命题 只需p q有一个为真即可 p q为真命题 必须p q同时为真 如例1 2 p或q的否定为 非p且非q p且q的否定为 非p或非q 3 对一个命题进行否定时 要注意命题所含的量词 是否省略了量词 否定时将存在量词变为全称量词 将全称量词变为存在量词 同时也要否定命题的结论 如例3 命题预测从近几年的高考试题来看 全称命题 特称命题的否定 真假的判断及逻辑联结词是高考的热点 常与其他知识相结合命题 题型一般为选择题 属容易题 尤其全称命题 特称命题为新课标新增内容 在课改区高考中有升温的趋势 应引起重视 预测2013年高考仍将以全称命题 特称命题的否定和真假判断为主要考点 重点考查学生的逻辑推理能力 典例透析 2010 高考课标全国卷 已