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全国2013年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设行列式，则A.3B.1C.1D.32设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A.1B.2C.3D.43设A为2阶可逆矩阵，若，则A*=A.B.C.D.4设A为mn矩阵，A的秩为r，则A. r=m时，Ax=0必有非零解B. r=n时，Ax=0必有非零解C. rm时，Ax=0必有非零解D. rn时，Ax=0必有非零解5二次型f(xl，x2,x3)=的矩阵为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=_7设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=_.8设矩阵A=，B=，且r(A)=1，则r（B）=_.9设向量=(1，0，1)T，=(3，5，1)T，则2=_10设向量=(3，4)T，则的长度|=_11若向量l=(1，k)T，2=(1,1)T线性无关，则数k的取值必满足_.12齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为_13已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=_14设3阶矩阵A的特征值为1，0，2，则|A|=_15已知二次型f (x1,x2,x3)=正定，则实数t的取值范围是_三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16计算行列式D=.17已知向量=（1，2，k），=，且T=3，A=T，求(1)数k的值；(2)A1018已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得AX=B.19求向量组1=(1,0,2,0)T, 2=(1,1,2,0)T, 3=(3,4,4,l)T, 4=（6,14,6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出20设线性方程组，问：(1)取何值时，方程组无解？(2)取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解21求矩阵A=的全部特征值与特征向量22用配方法化二次型f (x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的可逆线性变换四、证明题
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