辽宁省沈阳二中高二数学上学期9月阶段验收试题新人教B版.doc

沈阳二中20132014学年度上学期9月份阶段验收高二（ 15 届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数的图象恒过定点a，若点a在直线上，其中，则的最小值为（ ）a.2 b.3 c.4 d.52.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）a.26,16,8 b.25,17,8 c.25,16,9 d.24,17,93.在中，角的对边分别为，且满足,则的面积为（ ） 4. 执行如图12所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )图12a.5 b.7 c.8 d.9 5. 数列中，对任意自然数n，则等于（ ） 6.已知平面直角坐标系上的区域d由不等式组给定，若为d上的动点，点a的坐标为，则的最大值为（ ）a.3 b.4 c. d.7.设是等比数列，公比，为的前项和。记,设为数列的最大项，则=（ ）a.3 b.4 c.5 d.68.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） 9.给出四个命题 (1)若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；(2)若sina=cosb，则abc为直角三角形；(3)若sin2a+sin2b+sin2c2，则abc为钝角三角形；(4)若cos(ab)cos(bc)cos(ca)=1，则abc为正三角形 以上正确命题的个数是( )a 1 b 2 c 3 d 410已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为m，向区域上随机投一点a，点a落在区域m内的概率为,若,则实数的取值范围为（ ） 11.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( )a b c d不能确定12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为( ) a b c d 第卷 （90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单位：亿元)预计今年该城市居民收入为15亿元，则年支出估计是 14、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 15、在锐角abc中，bc=1,b=2a,则的值等于 ，ac的取值范围 16、设xyz,nn,则恒成立，则= 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （）将t表示为x的函数；（）根据直方图估计利润t不少于57000元的概率.18、（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos 2c.(1)求角c的大小；(2)求abc的面积19、（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数a18xb362c54y（i）求x,y （ii）若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率。20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为， （1）设，求；（2），求数列的前n项和21、（本小题满分12分）某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126的厂房，工程条件为：建1m新墙的费用为元；修1m旧墙的费用为元；拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为元经过讨论有两种方案：（）利用旧墙的一段（x14）为矩形厂房一面的边长；（）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x（x14）问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？（）（）两种方案哪个更好？22、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有沈阳二中20132014学年度上学期9月份 阶段验收高二（ 15 届）数学试题答案一、 选择题（每题5分，共60分）abccd bbdbd ac二、 填空题（每题5分共20分）13、12.1亿元 14、 15、2， 16、4三、 解答题（共70分）17、18、解(1)abc180，由4sin2cos 2c，得4cos2cos 2c，4(2cos2c1)，整理，得4cos2c4cos c10，解得cos c，0c180，c60. 6分(2)由余弦定理得c2a2b22abcos c，即7a2b2ab，7(ab)23ab，由条件ab5，得7253ab，ab6，sabcabsin c6. 12分19、20、解：