陕西省西北大学附中八级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年陕西省西北大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1的倒数是（）abcd2以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）a、b、c7、8、9d32、42、523下列函数中，y是x的正比例函数的是（）ay=2x1by=cy=2x2dy=2x+14设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）a1和2b2和3c3和4d4和55以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为（）a18cm2b20cm2c24cm2d28cm26若点a（2，m）在x轴上，则点b（m1，m+1）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7下列说法中：不带根号的数都是有理数； 8没有立方根；平方根等于本身的数是1；有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）a0个b1个c2个d3个8函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb0则在直角坐标系内大致图象是（）abcd9我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）a49b25c13d110“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）abcd二、填空题（每小题3分，共18分）11在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为12的平方根是（7）2的算术平方根是13一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a=14已知x轴上点p到y轴的距离是3，则点p坐标是15已知+（b+3）2=0，则点m（a，b）在第 象限，点m关于x轴对称的点的坐标为16如图，在三角形纸片abc中，a=90、ab=12、ac=5折叠三角形纸片，使点a在bc边上的点e处，则ad=三、解答题17计算（1）3+（2）+3（3）（1）2（3+2）（32）（4）3（x+1）2=48，求x的值18若x、y都是实数，且y=+8，求x+y的值19在平面直角坐标系中，abc的三个顶点位置如图所示（1）请画出abc关于y轴对称的abc（其中a，b，c分别是a，b，c的对应点）；（2）直接写出abc三点的坐标：a，b，c；（3）求ab的长20如图四边形abcd是实验中学的一块空地的平面图，其中b=90，ab=3m，bc=4m，cd=12m，ad=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？21直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上一点c在第一象限且点c的坐标为（a，2），求boc的面积22如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆的直径为cm，在外侧距下底1cm的点c处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的f处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度（结果保留根号）23如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，以ab为边在第二象限内作正方形abcd，过点d作dex轴，垂足为e（1）求点a、b的坐标，并求边ab的长；（2）求点d的坐标；（3）你能否在x轴上找一点m，使mdb的周长最小？如果能，请求出m点的坐标；如果不能，说明理由2016-2017学年陕西省西北大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1的倒数是（）abcd【考点】实数的性质【分析】由于若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，由此即可求解【解答】解：的倒数是故选a2以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）a、b、c7、8、9d32、42、52【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形；b、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形；c、72+8292，不能构成直角三角形；d、（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形故选a3下列函数中，y是x的正比例函数的是（）ay=2x1by=cy=2x2dy=2x+1【考点】正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数【解答】解：根据正比例函数的定义可知选b故选b4设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）a1和2b2和3c3和4d4和5【考点】估算无理数的大小【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选c5以面积为9cm2的正方形的对角线为边长的正方形面积为（）a18cm2b20cm2c24cm2d28cm2【考点】正方形的性质【分析】由已知正方形的面积求出边长，再由勾股定理求出对角线长，即可求出新正方形的边长【解答】解：正方形的面积为9cm2，边长=3cm；对角线的长=3（cm），以3cm为边长的正方形面积=（3）2=18（cm2）；故选：a6若点a（2，m）在x轴上，则点b（m1，m+1）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出m的值，再求出点b的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点a（2，m）在x轴上，m=0，m1=01=1，m+1=0+1=1，点b的坐标为（1，1），点b在第二象限故选b7下列说法中：不带根号的数都是有理数； 8没有立方根；平方根等于本身的数是1；有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）a0个b1个c2个d3个【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根【分析】根据是二次根式有意义的条件、平方根的概念和立方根的概念判断即可【解答】解：不带根号的数不一定都是有理数，例如，错误；8的立方根是2，错误；平方根等于本身的数是0，错误；有意义的条件是a为非负数，错误，故选：a8函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb0则在直角坐标系内大致图象是（）abcd【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【分析】先根据题意判断出k、b的符号，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，k0kb0，b0，此函数的图象经过一二四象限故选c9我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）a49b25c13d1【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24根据完全平方公式即可求解【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是251=24，即4ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49故选：a10“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：b二、填空题（每小题3分，共18分）11在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为（6，2）【考点】坐标确定位置【分析】根据（排，号）有序数对，可确定位置【解答】解：电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为（6，2），故答案为：（6，2）12的平方根是（7）2的算术平方根是7【考点】算术平方根；平方根【分析】依据平方根和算术平方根的定义求解即可【解答】解： =6，6的平方根是（7）2=49，49的算术平方根是7故答案为：；713一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），则a=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把所给点的横纵坐标代入一次函数可得a的值【解答】解：一次函数y=2x1的图象经过点（a，3），3=2a1，解得a=2故答案为：214已知x轴上点p到y轴的距离是3，则点p坐标是（3，0）或（3，0）【考点】点的坐标【分析】由于点p到y轴的距离是3，并且在x轴上，由此即可p横坐标和纵坐标，也就确定了p的坐标【解答】解：p在x轴上，p的纵坐标为0，p到y轴的距离是3，p的横坐标为3或3，点p坐标是（3，0）或（3，0）故答案填：（3，0）或（3，0）15已知+（b+3）2=0，则点m（a，b）在第四 象限，点m关于x轴对称的点的坐标为（1，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：由题意得，a1=0，b+3=0，解得a=1，b=3，所以，点m（1，3）在第四象限；点m关于x轴对称的点的坐标为（1，3）故答案为：四；（1，3）16如图，在三角形纸片abc中，a=90、ab=12、ac=5折叠三角形纸片，使点a在bc边上的点e处，则ad=【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先利用勾股定理求得bc=13，然后由翻折的性质可知be=8，ad=de，设ad=de=x，则bd=12x，最后再rtdeb中利用勾股定理求解即可【解答】解；在rtabc中，bc=13由翻折的性质可知：ce=ad=5，ad=de，ced=a=90be=bcce，be=135=8设ad=de=x，则bd=12x在rtdeb中，由勾股定理得：db2=de2+eb2，即（12x）2=x2+82解得：x=ad=故答案为：三、解答题17计算（1）3+（2）+3（3）（1）2（3+2）（32）（4）3（x+1）2=48，求x的值【考点】解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的混合运算【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式然后进行二次根式的除法运算，再合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算；（4）先变形为（x+1）2=16，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）原式=63+=；（2）原式=+3=1+3=2；（3）原式=32+1（98）=421=32；（4）（x+1）2=16，x+1=4，所以x1=3，x2=518若x、y都是实数，且y=+8，求x+y的值【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加即可得解【解答】解：由题意得，x30且3x0，解得x3且x3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=1119在平面直角坐标系中，abc的三个顶点位置如图所示（1）请画出abc关于y轴对称的abc（其中a，b，c分别是a，b，c的对应点）；（2）直接写出abc三点的坐标：a（2，3），b（3，1），c（1，2）；（3）求ab的长【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出abc即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出abc各点的坐标；（3）根据勾股定理求出ab的长即可【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，a（2，3），b（3，1），c（1，2）故答案为：（2，3），（3，1），（1，2）；（3）ab=20如图四边形abcd是实验中学的一块空地的平面图，其中b=90，ab=3m，bc=4m，cd=12m，ad=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？【考点】勾股定理的应用【分析】连接ac，在直角三角形abc中可求得ac的长，由ac、ad、dc的长度关系可得dac为一直角三角形，da为斜边；由此看，四边形abcd由rtabc和rtdac构成，则容易求出面积，面积乘以单价即可得出结果【解答】解：连接ac，在rtabc中，ac2=ab2+bc2=32+42=52，ac=5在dac中，cd2=122，ad2=132，而122+52=132，即ac2+cd2=ad2，dca=90，s四边形abcd=sbac+sdac=bcab+dcac，=43+125=36（m2）；36150=5400（元），答：总共需要投入5400元21直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上一点c在第一象限且点c的坐标为（a，2），求boc的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，将点a（1，0）、点b（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到ab的解析式；（2）把c（a，2）代入直线的解析式求出c的横坐标，根据三角形面积公式即可求得【解答】解：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），直线ab过点a（1，0）、点b（0，2），解得，直线ab的解析式为y=2x2（2）c（a，2）在直线ab上，2=2a2，a=2，c（2，2），sboc=22=2，22如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆的直径为cm，在外侧距下底1cm的点c处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的f处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度（结果保留根号）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】首先将圆柱展开，将两个点放在同一平面上，构建直角fmc，可知捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线就是cf的长；根据已知求出fm=16cm，由题意可知：cm是底面的周长的一半，根据底面圆的直径为cm和圆的周长公式，可以求cm的长，从而由勾股定理求出cf的长【解答】解：画圆柱的展开图，如图所示：过c作cmde于m，由题意得：bc=df=1，de=ab=18，fm=dedfme=1811=16，cm=10，由勾股定理得：cf=2，答：急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为2cm23如图