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文档简介
第三讲函数的极限与连续性 趋近于 趋近于 常数a a b a b 定义 f x0 2 函数f x 在区间上连续 1 函数f x 在开区间 a b 上连续 函数f x 在开区间 a b 上每一点处都连续 就说函数f x 在开区间 a b 上连续 2 函数f x 在闭区间 a b 上连续 函数f x 在区间 a b 上连续 且在x a处右连续 在x b处左连续 就说函数f x 在闭区间 a b 上连续 注意 1 函数f x 在点x0处连续与函数f x 在点x0处有极限的联系与区别 联系是连续依据极限来定义 区别是函数在某点处连续比在该点处有极限要求条件更高 连续要求在该点处有极限且其极限值等于该点处的函数值 而有极限对于该点是否在定义域内 或者极限值是否等于函数值都不要求 所以函数在一点处连续必有极限 但有极限不一定连续 4 利用连续函数的性质可以得到根的存在性定理 如果函数y f x 在闭区间 a b 上连续 且f a f b 0 则在开区间 a b 内至少有一点x0 使f x0 0 即x0是方程f x 0的一个根 答案 c 2 下列结论 1 若f x 在x0点连续 则f x 在x x0点必有极限 2 若f x 在x x0点有极限 则f x 在x x0点必连续 3 若f x 在x x0点无极限 则f x 在x0点一定不连续 4 若f x 在x0点不连续 则f x 在x x0点一定无极限其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 b 答案 1 题后总结 这是一个已知函数极限要确
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