高考数学总复习 第1节 矩阵变换及其性质、变换的复合与二阶矩阵的乘法课件 新人教A版选修42.ppt

第一节矩阵变换及其性质 变换的复合与二阶矩阵的乘法 1 了解矩阵的有关概念 2 理解常见的平面变换 从变换角度理解矩阵的乘法和逆矩阵 矩阵 行 列 元素 2 零矩阵所有元素都为0的矩阵叫做 记为 3 矩阵相等对于两个矩阵a b 只有当a b的行数与列数分别相等 并且对应位置的元素也分别相等时 a和b才相等 此时记作 a b 零矩阵 0 行矩阵 列矩阵 2 平面向量的变换一般地 对于平面上的任意一个点 向量 x y 按照对应法则t 总能对应惟一的一个平面点 向量 x y 则称t为一个 简记为 变换 t x y x y 恒等变换矩阵 单位矩阵 恒等变换 垂直伸压变换矩阵 反射轴 伸压变换 反射变换矩阵 反射变换 轴反射 中心反射 中心反射 反射点 切变变换 切变变换矩阵 a a a 直线或一点 乘积 ba ab c a bc 解析 由已知a11 1 1 1 a12 1 2 2 a21 2 1 a22 2 2 答案 a 1 首先分清哪一个是变换前的点 哪一个是变换后的点 然后把点坐标写成列向量的形式 2 其次根据二阶矩阵与平面列向量的乘法规则进行解题 求变换后的解析式常采用数形结合的方法 先观察是属于哪一种变换 然后利用解析几何中的相关点法 亦称转移法 来解 t是平面到直线l y x上的投影 求下列图形在t作用下的象 1 直线l1 y 2x 2 直线l2 y x 3 正方形oabc 其中o 0 0 a 2 1 c 1 2 思路点拨 找准投影变换的矩阵是解决此类题目的关键 另外注意运用数形结合的思想方法 1 平面几何中6种常见变换及其矩阵表示 实际上 它们之间有着丰富的联系 比如 纹丝不动 的恒等变换可以看做是伸缩 旋转 切变变换的一种特殊情况 而关于坐标原点的反射变换也可认为是绕原点做了 2k 1 k z 角度的旋转变换 不仅如此 关于坐标原点的反射变换可以分解为先作关于x轴的反射 再作关于y轴的反射 绕原点作 角的旋转变换可以分解为先绕原点作 角的旋转 再绕原点作 角的旋转 或者相反 2 在数学中 一一对应的平面几何变换都可看作是伸缩 反射 旋转 切变变换的一次或多次复合 而伸缩 反缩 切变等变换通常叫做初等变换 对应的矩阵叫做初等变换矩阵 3 在进行矩阵的乘法运算时 一定要特别注意哪些运算律是成立的 哪些运算律是不成立的 要尽力避免因为运算律运用错误导致的计算错误 特别提醒 因为矩阵的乘法运算不满足交换律 对应地 对一个向量a先实施变换f 再实施变换g与先实施变换g 再实施变换f 其结果通常也是不一样的 因而做题时必须认真审题 弄清题意 不能混淆f ga 和g fa 活学活用 3 二阶矩阵m1与m2对应的变换对正方形区域的作用结果如下图所示 题眼 矩阵的乘法及其几何意义的应用 12分 两个矩阵的乘法的几何意义是对应变换的复合 反过来 可以对平面中的某些几何变换进行简单的分解 你能根据如图甲所示变换后的图形进行分解 从而知道它是从原来图形经过怎样的复合变换过来的吗 据此写出变换的矩阵 甲 心得 1 矩阵乘法的几何意义渗透着数形结合的思想 2 因为矩阵的乘法运算不满足交换律 对应地 对一个向量a先实施变