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第二章-利率的计算第一节 利率的计算利率是借款人在单位时间内应支付的利息与借贷资金的比率。利率的高低不仅反映了金融市场上资金的借贷成本，而且反映了特定借贷资金的风险溢价。年利率与月利率及日利率之间的换算公式年利率=月利率12=日利率360（一）单利单利就是仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不计入下期本金计算利息。其利息额是：rn其中，I为利息额，P为本金，r为利率，n为时间。在商业银行，所有的定期存款都是按单利计息。活期存款按复利计息，每个季度计息。例如：某借款人借款1万元，年利率为6%，借款期限为10个月，按单利计息，则I=10000（6%12）10=500（元）（二）复利 复利也称利滚利，就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。FV=P（1+r）nI=FV-P=P（1+r）n-1其中，FV为本息和，r表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间。例题：假设有100元存款，以6%的年利率按复利每半年支付一次利息，6月末的本息和为：FV1/2=100（1+0.06/2）=103（元）一年后的本息和为：FV1=100（1+0.06/2）2=106.09（元）一个季度支付一次利息，则FV1=100（1+0.06/4）4=106.14（元）一个月支付一次利息，则FV=100（1+0.06/12）12=106.17（元）小结：如果一年中计息次数增加，到年底本息和会越来越大。一般来说，若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m，则第n年末的本息和为：（三）连续复利假设本金P在无限短的时间内按照复利计息。此时，本金P以连续复利计算n年末的本息和为【结论】1.每年计息次数越多，本息和（终值）越大；2.随计息间隔的缩短，最终的本息和以递减速度增加，最后等于连续复利的本息和。现值与终值现值又称在用价值，是现在和将来（或过去）的一笔支付或支付流在今天的价值。（一）系列现金流的现值其中，PV表示现值，Ai表示第i年末的现金流量，r表示年贴现率。（二）连续复利下的现值假如一年内多次支付利息，则利息率为r/m，此时现值的计算公式为：其中，An表示第n年末的现金流量，r表示贴现率，m表示年计息次数。假定三年后可收到100元，贴现率为8%，如果按一季度计息一次计算，则现值为：如果是连续复利，则假定三年后可以收到100元，贴现率为8%，且若连续复利，则其现值为：每年的计息次数越多，现值越小。随着计息间隔的缩短，现值以递减的速度减小，最后等于连续复利条件下的现值。（三）终值及其计算 终值又称将来值或本息和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。终值的大小不仅取决于现值的大小，而且与利率的高低、借款期限和
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