高考数学总复习 第二章第七节 函数的图象课件 理.ppt

第七节函数的图象 1 描点法作图通过列表 连线三个步骤画出函数的图象 2 函数图象的三种变换 1 平移变换 y f x 的图象向左平移a a 0 个单位得到函数 的图象 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象向 平移b个单位得到 描点 y f x a 右 2 对称变换 在f x 有意义的前提下 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y轴 x轴 原点 横坐标 纵坐标 y af x a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的 变为原来的a倍 不变而得到 纵坐标 横坐标 1 函数y f x 与y f x 的图象有何不同 提示 y f x 的图象是将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变而得到的 而y f x 的图象是将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象而得到的 2 1 函数y f x 的图象关于原点对称与函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称一致吗 2 若函数y f x 的图象关于点 a 0 a 0 对称 那么其图象如何变换才能使它变为奇函数 其解析式变为什么 提示 1 不一致 前者是函数自身的对称 后面是两个函数图象间的对称 2 将y f x 的图象向左平移a个单位 得y f x a 为奇函数 解析 f x f x 函数f x 为奇函数 答案 c 2 函数f x ln x 1 的图象大致是 解析 f x 的定义域是x r 且x 1 当x 1时 f x 是增函数 当x 1时 f x 是减函数 答案 b 3 2011 陕西高考 方程 x cosx在r内 a 无实根b 有且仅有一个根c 有且仅有两个根d 有无穷多个根 答案 c 4 函数y f x 为偶函数 则函数y f x 1 的一条对称轴是 答案 x 1 作函数的图象 1 作图 的基本途径是 求出函数的定义域 旨在控制图象左 右的范围 尽量求出值域 旨在控制图象上 下的范围 变换 化简 平移 对称 伸缩等 出图象的形状 描点作图 2 注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 用x m替换x 图象发生左右平移 用kx替换x 图象发生伸缩变化 用 x y替换x y 图象分别关于y轴 x轴对称 将函数y lg x 1 的图象沿x轴对折 再向右平移一个单位 求所得图象的函数解析式 函数图象的识别与运用 2 2012 梅州质检 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则实数a的取值范围是 1 1 第 1 小题易错选b 原因在于忽视函数极值点的个数 2 在观察 分析图象时 要注意图象的分布及变化趋势 结合函数的奇偶性 极值点 特殊点的函数值等 找准解析式与图象的对应关系 2 函数图象形象地显示了函数的性质 如单调性 奇偶性 最值等 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 因此方程解的个数常转化为两函数图象的交点个数问题 不等式问题常转化为函数图象的上 下关系来解 1 已知函数f x lg x g x x2 1 则函数f x g x 的图象只可能是 解析 1 f x g x 在定义域内是偶函数 当x无限增大时 f x g x 因此 a b c不满足 只有d符合 答案 1 d 2 d 2012 佛山质检 1 已知y f 2x 1 是偶函数 则函数y f 2x 的图象关于直线 对称 2 设函数y f x 的定义域为实数集r 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于 a 直线y 0对称b 直线x 0对称c 直线y 1对称d 直线x 1对称 思路点拨 1 利用平移变换考查对称性 2 利用平移变换由y f x 与y f x 的对称性 研究y f x 1 与y f 1 x 的对称性 函数图象的对称性 1 本题易把两个函数的对称性与同一个函数的对称性混淆 在第 2 题中误选b 导致错误 2 1 若f m x f m x 恒成立 则y f x 的图象关于x m对称 2 设函数y f x 定义在实数集上 则函数y f x m 与y f m x m 0 的图象关于x m对称 答案 c 从近两年看 高考命题主要涉及图象的识辨与应用 函数图象的对称性 2011年全国有4省市考查函数图象的应用 题型以选择题为主 中等难度 考查识图 作图能力及数形结合的数学思想 函数图象涉及面广 形式灵活 常以新面孔出现 2013年高考复习应予以高度关注 解题时应注意作图规范 莫要忽视自变量的取值范围 易错辨析之四作图不规范导致用图解题错误 答案 b 答案 d 1 2011 陕西高考 设函数f x x r 满足f x f x f x 2 f x 则y f x 的图象可能是 解析 易知f x 为偶函数 图象关于y轴对称 由f x 2 f x t 2是函数y f x 的一个周期 a c d均错 b