高考数学总复习 第二章第六节 对数与对数函数课件 理.ppt

第六节对数与对数函数 1 对数的概念如果ax n a 0且a 1 那么x叫做以a为底n的对数 记作 x logan 2 对数的性质 换底公式与运算法则 0 1 n logam logan logam logan 3 对数函数的定义 图象与性质 0 1 0 y 0 y 0 增函数 减函数 4 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数 a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y logax y x 1 在对数的运算法则中 若仅限制mn 0 法则 还成立吗 提示 不成立 若m n小于0时 对数无意义 2 如何确定图2 6 1中各函数的底数a b c d与1的大小关系 提示 作直线y 1 则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数 0 c d 1 a b 答案 b 答案 d 3 2011 天津高考 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 a a b cb a c bc b a cd c a b 解析 a log23 6 log43 62 又y log4x在 0 上为增函数 3 62 3 6 3 2 a c b 答案 b 答案 20 对数式的化简与求值 1 对数运算法则是在化为同底的情况下进行的 因此经常用到换底公式及其推论 在对含字母的对数式化简时必须保证恒等变形 2 ab n b logan a 0且a 1 是解决有关指数 对数问题的有效方法 在运算中要注意互化 3 利用对数运算法则 在积 商 幂的对数与对数的和 差 倍之间进行转化 对数函数的图象与性质 2 由函数f x 的性质 在同一坐标系中作出函数y f x 与y lgx 的图象 如图 由于lg10 1 当x 10时 y lgx 1 又f x 的值域为 0 1 结合函数的图象知 两函数图象有10个交点 答案 1 c 2 a 1 1 化为同底 为利用函数的单调性比较a b c的大小创造条件 2 解决这类问题要充分利用指数 对数函数的单调性 并运用中间 桥梁 过渡 注意和 0 1 或其它特殊值 比较传递 2 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到对数型函数的图象 要注意底数a 1与0 a 1的两种不同情况 答案 1 d 2 d 2012 中山联考 已知函数f x loga 8 ax a 0 a 1 1 若f x 2 求实数x的取值范围 2 若f x 1在区间 1 2 上恒成立 求实数a的取值范围 思路点拨 1 利用对数函数的单调性 化为代数不等式 但应注意对参数的讨论 2 f x 1恒成立 转化为求f x 的最小值 建立关于a的不等式可解 对数函数的综合应用 1 1 要充分利用对数函数的性质 实施等价转化 在求解中易忽略真数大于0 如第 2 问中 8 2a 0等 导致解答不完整 2 参数a影响函数的单调性 要注意分类讨论 2 指数函数 对数函数中绝大部分问题是指数函数 对数函数与其他函数的复合函数问题 讨论复合函数的单调性是解决这类问题的重要途径 从近两年高考看 对数函数是考查的重点 题型多为选择题 填空题 重点考查对数函数的图象和性质的应用 中等难度 预计2013年高考仍将以对数函数的性质为主要考点 考查解决问题的能力 分类讨论和数形结合等数学思想 规范解答之一对数函数中存在性问题的求解方法 12分 2012 东莞质检 已知函数f x loga 2 ax a 0且a 1 是否存在实数a 使函数f x 在 0 1 上是关于x的减函数 且f x 在 0 1 的最大值为1 若存在 求a的取值范围 若不存在 说明理由 规范解答 a 0 且a 1 u 2 ax在 0 1 上是关于x的减函数 3分又f x loga 2 ax 在 0 1 上是关于x的减函数 函数y logau是关于u的增函数 且对x 0 1 时 u 2 ax恒为正数 8分 解题程序 第一步 判定函数u 2 ax y logau的单调性 第二步 由单调性 定义域 得a满足的条件 第三步 由最值条件 得关于a的方程 第四步 检验 查看关键点 易错点 得出结论 易错提示 1 本题易忽视2 a 0这一条件 而得到a 1的错误答案 失误的原因是没有保证u 2 ax在 0 1 恒为正 2 转化能力差 找不到解题的切入点 防范措施 1 树立函数定义域的优先意识 利用对数函数的单调性进行转化 2 对于存在性问题 一般先假设存在