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实验1-1 基本信号产生及matlab使用练习训练1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示1 单位抽样序列 n=-50:50;x=zeros(1,50),1,zeros(1,50);stem(n,x,fill);grid on;图1-1 单位抽样序列2. 单位阶越序列 n=-50:50;x=zeros(1,50),ones(1,51);stem(n,x,fill);grid on; 图1-2 单位阶跃序列3.正弦序列 A=2;phi=pi/6;n=-10:10;f=0.1;fs=1;x=A*sin(2*pi*n*f/fs+phi);stem(n,x,fill);grid on;图1-3 正弦序列4复正弦序列n=0:50;f=0.1;fs=1;x=exp(j*2*pi*f*n/fs);stem(n,x,fill);grid on;图1-4 复正弦序列5指数序列n=0:10;a=2;x=a.n;stem(n,x,fill);grid on;图1-5 指数序列训练2 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示1 令，其中,u(n)是白噪声。（1）使用matlab中的有关文件产生均值为0，功率为0.1的均匀分布白u(n),求其自相关函数并画出其波形。（2）欲使x(n)的信噪比为10dB，试决定A的数值并画出x(n)及其自相关函数的图形。解：(1) 产生均值为0，功率为0.1的均匀分布的白u(n)的程序如下：clear;p=0.1;N=5000;u=rand(1,N);u=u-mean(u);a=sqrt(12*p);u1=u*a;power_u1=dot(u1,u1)/N;subplot(211)plot(u1(1:200);grid on;ylabel(u(n)xlabel(n)求u(n)自相关函数的程序如下：fs=1000;cory,lag=xcorr(u1,unbiased);plot(lag/fs,cory); 图1-6 均匀分布u(n)的波形图1-7 均匀分布u(n)自相关函数的波形（2）求A的数值的程序如下：clear;p=0.1;N=5000;u=rand(1,N);u=u-mean(u);a=sqrt(12*p);u1=u*a;power_u1=dot(u1,u1)/N;A=10*max(u1) |程序运行结果：A=5.5349产生x(n)的波形的程序：clear;p=0.1;N=5000;u=rand(1,N);u=u-mean(u);a=sqrt(12*p);u1=u*a;power_u1=dot(u1,u1)/N;A=10*max(u1);n=0:5000;x=A*sin(pi*n/16)+rand(size(n);figure(1);stem(x(1:100);grid on;图1-8 x(n)的波形求x(n)自相关函数的程序如下： fs=1000;cory,lag=xcorr(x(1:100),unbiased);stem(lag/fs,cory); 图1-9 x(n)自相关函数的波形2. 下面数组给出的是从1870年至1969年这100年间每12个月所记录到的太阳黑子出现次数的平均值。X100=101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118,90,67,60,47,41,21,16,6,4,7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,46,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36,50,62,67,71,48,28,8,13,57,122,138,103,86,63,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54,39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44,47,30,16,7,37,74（1） 画出该数据的图形；（2） 对该数据作自相关，画出自相关函数的图形，观察太阳黑子活动的周期；（3） 将该数据去均值，再重复（2）的内容，比较去均值前后对自相关的影响。（1）n=1870:1:1969;x=101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118,90,67,60,47,41,21,16,6,4,7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,46,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36,50,62,67,71,48,28,8,13,57,122,138,103,86,63,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54,39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44,47,30,16,7,37,74stem(n,x);图1-10 所给数据的图形（2） fs=1000;cory,lag=xcorr(x(1:100),unbiased);stem(lag/fs,cory); 图1-11 自相关函数的图形（3） n=1870:1:1969;x=101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118,90,67,60,47,41,21,16,6,4,7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,46,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36,50,62,67,71,48,28,8,13,57,122,138,103,86,63,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54,39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44,47,30,16,7,37,74x=x-mean(x);stem(n,x);图1-12 数据区均值后的图形 fs=1000;cory,lag=xcorr(x(1:100),unbiased);stem(lag/fs,cory); 图1-13 去均值后自相关函数的均值实验2-1 离散系统的分析的基本理论1 一线性移不变离散时间系统的单位抽样响应为(1) 求该系统的转移函数，并画出其零-极点图；(2) 写出该系统的差分方程。解：（1）系统的转移函数是是其单位抽样响应的Z变换，因此系统的零极点图如下图所示：b=3,-3.8,1.08;a=1,-1.9,1.08,-0.18;zplane(b,a)Z = 0, 0.8361, 0.4306; P =1.0000, 0.6000, 0.3000图2-1 的零极点图(2) 由于 所以系统的差分方程：2 已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统（a） 求这个系统的系统函数，画出的零-极点图并指出其收敛区域；（b） 求此系统的单位抽样响应；解：(a) |Z|1.618b=0,1;a=1,-1,-1;Z,P,K=tf2zp(b,a);zplane(b,a);Z =0; P = -0.6180, 1.6180图2-2 的零极点图此系统为因果系统，要想稳定，收敛域必包含点和单位圆，那么收敛域可表示为： r|z| ， 0r1 (b) b=0,1;a=1,-1,-1;h,t=impz(b,a,50);stem(t,h,.);图2-3 系统的单位抽样响应3 有一用以下差分方程表示的线性移不变因果系统当激励时，求系统的响应（请用Z变换法来求解）解：由差分方程可得： 由激励可得：， 由题是因果系统，应用留数法求得： 所以，4 一个离散时间系统的一对共轭极点：，在原点有二阶重零点。（1） 写出该系统的转移函数，画出零-极点图；（2） 试用零-极点分析的方大致画出其幅频响应（02）；（3） 若输入信号，并且系统有初始条件,求该系统的输出解：（1）依题意： b=1;a=1,-1.13,0.64;Z,P,K=tf2zp(b,a);zplane(b,a);图2-4 的零极点图(2) 由H(z)的表达式，不难求出，当w=0时，当w=时，当w=/4时，峰值。b=1;a=1,-1.13,0.64;H,w=freqz(b,a,256,whole,1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H)subplot(2,1,2);plot(w,angle(H)图2-5 系统的频率响应(3) 此处给出的系统初始条件不为零，因此系统的输出由两部分组成，一是零输入解，二是零状态解。求零输入解：求零状态解：由可知，系统输出：实验2-2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析 实验内容：编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。实验要求：给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。解：(1)转移函数为：利用r,p,k=residuez(num,den),则，单位抽样响应（冲激响应）为：即 阶跃响应为：即 利用函数h=impz(b,a,N)和y=filter(b,a,x)分别绘出冲激和阶跃响应：b=1,-1; a=1,0.75,0.125; x=ones(1,100);h=impz(b,a,100); y1=filter(b,a,x);figure(1) subplot(2,1,1); stem(h);subplot(2,1,2); plot(y1);图2-6系统的单位冲激响应和阶跃响应 (2) 转移函数为：冲激响应为：即 阶跃响应为：即 利用函数h=impz(b,a,N)和y=filter(b,a,x)分别绘出冲激和阶跃响应b=0,0.25,0.25,0.25,0.25; a=1; x=ones(1,100);h=impz(b,a,100);y=filter(b,a,x)figure(1) subplot(2,1,1); stem(h,.);subplot(2,1,2); plot(y,.);图2-7系统的单位冲激响应和阶跃响应 实验2-3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布实验内容：求系统 的零、极点和幅度频率响应。实验要求：编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应曲线和零、极点分布图。解:b=0.0528,0.797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528;a=1,-1.8107,2.4947,-1.8801,0.9537,-0.2336;z,p,k=tf2zp(b,a);zplane(b,a)h,w=freqz(b,a,256,whole,1);figure(2)subplot(1