26.3实践与探索如何获得最大利润

【课 题】 263实践与探索（第一课时） 如何获得最大利润 【教材分析】 本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。【学情分析】 学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。【教学目标】1.知识目标：经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。2.能力目标：培养学生的数学应用能力。3.情感目标：了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。【教学重点】 教学重点建立并合理解释数学模型。【教学过程】 （一）创设情景，引入新课在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。设计意图：运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫（2） 知识链接，基础扫描 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时， 抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最_ 值，是 。 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。设计意图：在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣（三）自主探究，实践新知（1）问题探究问题1：问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品每件涨价多少元？学生思考讨论、教师巡视，帮助学习有困难的学生。教师引导学生分析：没调价之前商场一周的利润为_元；设商品每件涨价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。学生自己解答，并完成下面的变式1变式1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？教师引导学生分析：若设销售单价为x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 .问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？教师引导学生分析：设商品每件涨价x元，则每件商品的利润为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得y元利润可列函数关系式为 。问题3：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题4：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？教师引导学生分析：这个问题中涉及到两种情况，该怎么解决呢？同学们认真思考思考，看看问题2、3能不能给我们解决的方法。解：设售价定价为x元，涨价后获得的利润为元，降价后获得的利润为元，于是列出二次函数关系式为： ； 然后根据问题1、2的方法解决（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系 利用图像和性质解决实际问题 求出解析式 确定点的坐标 设计意图：通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想（4） 综合应用，巩固提高1.牛刀小试：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?2、创新学习： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？（五）归纳总结，知识升华在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：1. 反思感悟：通过本节课的学习，我的收获是？2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系 利用图像和性质解决实际问题 求出解析式 确定点的坐标 3. 课堂寄语：二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。（六）布置作业，学以致用 1、能力拓展：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 2、中考链接：2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y