【教学设计】《球》（北师大版）.docx

球 教材分析本课是北师大版普通高中数学必修二第一章第七节的内容。空间几何初步是初等几何教学的重要的内容之一，它是在初中平面几何的学习基础上开设的，通过对球的观察，只需要求学生会应用球的表面积和体积公式，不用记忆球的表面积和体积公式的推导和证明。 教学目标【知识与能力目标】理解球的截面、球的切线的性质，并能进行简单的计算；了解球的体积和表面积公式，并能运用公式计算球的体积与表面积；能运用公式解决与球有关的简单组合体的表面积和体积问题。【过程与方法目标】培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。【情感态度价值观目标】 帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。 教学重难点【教学重点】运用公式计算球的体积与表面积。【教学难点】运用公式解决与球有关的简单组合体的表面积和体积问题。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。那么球是由什么图形旋转得到的呢？二、研探新知，建构概念 、电子白板投影出上面实例。 、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（）球的截面用一个平面去截半径为的球的球面得到的是圆。有以下性质：若平面过球心，则截面圆是以为圆心的球的大圆。若平面不过球心，如图， 设，垂足为，记，对于平面与球面的任意一个公共点，都满足，则有R2-d2，即此时截得的圆是以为圆心，以R2-d2为半径的球的小圆。（）球的切线定义：与球只有唯一公共点的直线叫作球的切线。如（）图，为球的切线，为切点。性质：（）球的切线垂直于过切点的半径；（）过球外一点的所有切线的长度都相等。如（）图，为从点引到球的切线，则.（）从球外一点引球的切线，切线与圆面(过，两点的圆面)构成一个圆锥。（）球的表面积与体积公式前提条件球的半径为表面积公式体积公式V=43R3三、质疑答辩，发展思维 、举例：一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为多少？解析：长方体外接球直径长等于长方体对角线长，即2R=12+22+32=14，所以球的表面积.答案：来源来源:学,科,网、思考：如何求球的表面积和体积？解：要求球的体积或表面积，必须知道半径或者通过条件能求出半径，然后代入体积或表面积公式求解。注意：半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了。思考：如何解决球与其他几何体外接或内切问题？解：()处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系。一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角线的中点等。()解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”或“接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算。、例题例 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比。解: 设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，球的半径为，则由题意得13r2h=43R3r=2R13(2R)2h=43R3，l=r2+h2=5h，圆锥侧5h 5，球，S圆锥侧S球=25h24h2=52.例 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为多少？解：由三视图可知是一个由一个半球和倒立的圆锥组成的几何体。131243。、巩固练习（）把球的表面积扩大到原来的倍，那么体积扩大为原来的()倍 2倍 . 2倍 2倍解析：设改变前、后球的半径分别是，则由条件可知。2，4r33=224r33。答案：()一个半球的表面积为，则相对应的此球的半径应为().13 . 3 . 33 . 333解析：表，33。答案：() 一个高为的圆锥内接于一个体积为的球，在圆锥内又有一个内切球。求：圆锥的侧面积；圆锥内切球的体积。解析：如图所示，作出轴截面，则等腰三角形内接于圆，而圆内切于。设圆的半径为，则有43，所以，所以。又因为，所以.连接，因为是直径，所以，所以2。因为，所以，2。所以圆锥侧22。设内切球的半径为，因为的周长为(22)2，所以122r22，所以.所以内切球的体积球432563。四、课堂小结：（）球的截面用一个平面去截半径为的球的球面得到的是圆。有以下性质：若平面过球心，则截面圆是以为圆心的球的大圆。若平面不过球心，如图， 设，垂足为，记，对于平面与球面的任意一个公共点，都满足，则有R2-d2，即此时截得的圆是以为圆心，以R2-d2为半径的球的小圆。（）球的切线定义：与球只有唯一公共点的直线叫作球的切线。如（）图，为球的切线，为切点。性质：（）球的切线垂直于过切点的半径；（）过球外一点的所有切线的长度都相等。如（）图，为从点引到