高考数学总复习 第十章第七节 离散型随机变量及其分布列课件 理.ppt

第七节离散型随机变量及其分布列 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的随机变量 称为 2 离散型随机变量的分布列及性质 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表 随机变量 离散型随机变量 称为离散型随机变量x的 2 离散型随机变量的分布列的性质 3 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布 若随机变量x服从两点分布 其分布列为 其中 p 称为成功概率 概率分布列 pi 0 i 1 2 n p x 1 1 离散型随机变量x的每一个可能取值为实数 其实质代表的是什么 提示 代表的是随机试验的结果 2 如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确 1 教材改编题 抛掷甲 乙两颗骰子 所得点数之和为x 那么x 4表示的基本事件是 a 一颗是3点 一颗是1点b 两颗都是2点c 一颗是3点 一颗是1点或两颗都是2点d 甲是3点 乙是1点或甲是1点 乙是3点或两颗都是2点 解析 甲是3点 乙是1点与甲是1点 乙是3点是试验的两个不同结果 答案 d 答案 c 答案 b 4 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有 个红球 则随机变量 的概率分布为 答案 离散型随机变量分布列的性质 设离散型随机变量x的分布列为 求随机变量 x 1 的分布列 思路点拨 先根据概率的性质求m的值 再根据x的值 确定 x 1 的值及相应的概率 最后写出分布列 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负数 2 若x是随机变量 则 x 1 等仍然是随机变量 求它的分布列可先求出相应随机变量的值 再根据对应的概率写出分布列 本题中条件不变 若p x x 0 4 求实数x的取值范围 解 p x x 0 4 p x x p x 0 p x 1 p x 2 因此2 x 3 袋中有4个红球 3个黑球 从袋中随机取球 设取到一个红球得2分 取到一个黑球得1分 从袋中任取4个球 1 求得分x的概率分布列 2 求得分大于6分的概率 思路点拨 1 从任取4个球的不同情况得出x的所有可能取值 然后求出相应的概率 2 根据所求的概率分布列求得分大于6分的概率 离散型随机变量的分布列 1 求随机变量的分布列的主要步骤 1 明确随机变量的取值 2 求每一个随机变量取值的概率 3 列成表格 2 求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确 2011 湖南高考 某商店试销某种商品20天 获得如下数据 2011 江西高考 某饮料公司招聘了一名员工 现对其进行一项测试 以便确定工资级别 公司准备了两种不同的饮料共8杯 其颜色完全相同 并且其中4杯为a饮料 另外4杯为b饮料 公司要求此员工一一品尝后 从8杯饮料中选出4杯a饮料 若4杯都选对 则月工资定为3500元 若4杯选对3杯 则月工资定为2800元 否则月工资定为2100元 令x表示此人选对a饮料的杯数 假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 超几何分布 1 求x的分布列 2 求此员工月工资的数学期望 思路点拨 1 选对a饮料的杯数x服从超几何分布 运用超几何分布的概率公式求解 2 寻找y与x取值之间的对应关系 从而求出y的分布列和数学期望 因此x的分布列是 1 求解本题的关键在于 1 明确x服从超几何分布 2 确定随机变量y与x取值对应概率间的关系 2 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 超几何分布的特征是 1 考察对象分两类 2 已知各类对象的个数 3 从中取出若干个 4 研究取出某类对象的个数的概率分布 3 要善于看出某些实际问题实质是超几何分布 或将实际问题转化为超几何分布 一种方式就是将一类对象视为合格品 另一类对象视为不合格品 再对其进行解释 在10件产品中有3件一等品 4件二等品 3件三等品 从这10件产品中任取3件 求 1 取出的3件产品中一等品件数x的分布列 2 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 从近两年的高考试题来看 离散型随机变量的分布列是考查的热点 题型为解答题 属中档题 分布列常与排列 组合 概率 均值与方差等知识结合考查 以考查基础知识 运算能力和理解能力 规范解答之二十一概率与统计交汇问题的求解方法 14分 2011 广东高考 为了解甲 乙两厂的产品质量 采用分层抽样的方法从甲 乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件 测量产品中微量元素x y的含量 单位 毫克 下表是乙厂的5件产品的测量数据 1 已知甲厂生产的产品共有98件 求乙厂生产的产品数量 2 当产品中的微量元素x y满足x 175且y 75时 该产品为优等品 用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量 3 从乙厂抽出的上述5件产品中 随机抽取2件 求抽取的2件产品中优等品数 的分布列及其均值 即数学期望 解题程序 第一步 根据分层抽样 求乙厂生产的产品数量 第二步 由样本估计乙厂生产的优等品数量 第三步 依题意 确定 的取值 并求 取每一个值的概率 第四步 列分布列 并计算 的数学期望 第五步 检验易错点 规范结论 易错提示 1 图表理解能力差 求错乙样品优等品频率 导致第 2 问估计错误 2 对随机变量理解不到位 求错 的取值 3 计算能力差 求错p k k 0 1 2 的概率 导致第 3 问结论错误 防范措施 1 认真审题 根据题目要求 准确从图表中提取信息 2 正确找出随机变量 的取值 并求出取每一个值的概率 提高计算能力 答案 c 2 2012 佛山质检 设s是不等式x2 x 6 0的解集 整数m n s 1 记 使得m n 0成立的有序数组