高考数学总复习 第九章第三节 用样本估计总体课件 理.ppt

第三节用样本估计总体 1 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中 与 的差 2 决定 与组数 3 将数据分组 4 列频率分布表 5 画频率 最大值 最小值 组距 分布直方图 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连结频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着 的增加 作图时所分的组数增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 中点 样本容量 组距 3 茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图 茎是指中间的一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 4 标准差和方差 1 标准差是样本数据到平均数的一种 平均距离 1 在一组数据中 众数 中位数 平均数多指什么 2 如何利用频率分布直方图估计样本的中位数 平均数 众数 提示 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 由此可以估计中位数的值 2 平均数 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形的中点的横坐标 答案 a 答案 b 3 2011 江苏高考 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10 6 8 5 6 则该组数据的方差s2 答案 3 2 4 2012 汕尾调研 在如图9 3 2所示的茎叶图中 甲 乙两组数据的中位数分别是 解析 甲组数据为 28 31 39 42 45 55 57 58 66 中位数为45 乙组数据为 29 34 35 42 46 48 53 55 67 中位数为46 答案 4546 某市2012年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 频率分布直方图的绘制及应用 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 思路点拨 决定组距和组数 将数据分组 列出频率分布表作出频率分布直方图 根据分布表或直方图分析空气质量的优 良 轻微污染的频率 对空气质量做出评价 尝试解答 1 频率分布表 2 频率分布直方图 2011 浙江高考 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在3000名学生中随机抽取200名 并统计这200名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图9 3 3 根据频率分布直方图推测 这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 解析 由样本频率分布直方图知 数学考试中成绩小于60分的频率为 0 002 0 006 0 012 10 0 2 估计总体中成绩小于60分的概率约为0 2 故所求成绩小于60分的学生数约为3000 0 2 600人 答案 600 某班甲 乙两学生的高考备考成绩如下 甲 512554528549536556534541522538乙 515558521543532559536548527531 1 用茎叶图表示两学生的成绩 2 分别求两学生成绩的中位数和平均分 思路点拨 解答本题可以百位 十位数字为茎 个位数字为叶作茎叶图 再利用茎叶图求中位数及平均分 茎叶图的绘制及应用 尝试解答 1 两学生成绩的茎叶图如图所示 2 将甲 乙两学生的成绩从小到大排列为 甲 512522528534536538541549554556乙 515521527531532536543548558559 1 作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎 叶 再作茎叶图 2 作样本的茎叶图一般对称作图 数据排列由内向外 从小到大排列 便于数据的处理 3 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时记录 这对数据的记录和表示都非常方便 2011 北京高考 以下茎叶图9 3 4记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以x表示 1 如果x 8 求乙组同学植树棵数的平均数和方差 2 如果x 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵数为19的概率 2011 辽宁高考 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种甲和品种乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成n小块地 在总共2n小块地中 随机选n小块地种植品种甲 另外n小块地种植品种乙 1 假设n 2 求第一大块地都种植品种甲的概率 2 试验时每大块地分成8小块 即n 8 试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量 单位 kg hm2 如下表 从样本的数字特征估计总体的数字特征 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认为应该种植哪一品种 思路点拨 1 当n 2时 列举出4小块地的所有种植情况 求第一大块地都种植甲的概率 2 利用公式求出品种甲和乙的平均数和方差 分析平均数和方差的大小关系 作出评价和选择 1 平均数和方差都是重要的数字特征 是对总体一种简明的阐述 一般可以通过比较甲 乙两组样本数据的平均数和方差的差异 对甲 乙两品种可以做出评价或选择 2 样本平均数反映了数据的中心 是平均水平 而样本方差和标准差反映的是数据的稳定程度 进行均值与方差的计算 关键是正确运用公式 为备战世界杯预选赛 我国男足甲 乙两名运动员参加了某项体能训练 近期的五次测试成绩得分情况如图9 3 5 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和 1 中算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 从近两年高考看 用样本估计总体能较好地考查数学应用意识 是高考的热点之一 主要考查频率分布直方图 茎叶图 用样本的数字特征估计总体数字特征 并出现统计与概率相结合的命题趋向 应引起足够重视 规范解答之十九用样本估计总体的实际应用 12分 2011 湖南高考 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量y 单位 万千瓦时 与该河上游在六月份的降雨量x 单位 毫米 有关 据统计 当x 70时 y 460 x每增加10 y增加5 已知近20年x的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 1 完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 2 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同 并将频率视为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 万千瓦时 或超过530 万千瓦时 的概率 规范解答 1 在所给数据中 降雨量为110毫米的有3个 为160毫米的有7个 为200毫米的有3个 故近20年六月份降雨量频率分布表为 4分 解题程序 第一步 处理数据 完成频率分布表 第二步 建立降雨量x与发电量y的函数模型 第三步 求出y 490或y 530的概率 易错提示 1 不能准确表示变量x与变量y的关系 2 把求 y 490或y 530 的概率转化为变量 x的范围 时出错或不会转化 防范措施 1 准确理解题意 根据题意准确表示x与y的关系 2 抓住解决问题的关键 求解第 2 问的关键是把 y的范围 转化为 x的范围 要充分利用x与y的关系 1 2012 宁波模拟 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图9 3 6 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 则从身高在 140