高考数学总复习 7.1直线的方程课件 人教版.ppt

第一讲直线的方程 一 直线的倾斜角和斜率1 直线的倾斜角直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角 当直线与x轴平行或重合时 倾斜角为0 倾斜角的范围是 0 注意 直线向上的方向 与x轴的正方向 所成的最小正角 二 直线的方向向量设a b为直线上的两点 则向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量 过两点 x1 y1 x2 y2 的直线的方向向量为 x2 x1 y2 y1 设直线的斜率为k 则直线的一个方向向量为 若斜率不存在 则直线的一个方向向量为 0 1 每条直线都有无数个共线的方向向量 均不是零向量 1 k 三 直线方程的几种形式 k x x1 求直线方程的一般方法 1 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线的方程 2 待定系数法 先设出直线方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入求出直线方程 注意 1 在使用直线方程时 要注意方程表示直线的局限性 例如用斜截式方程y kx b时 斜率k和截距b都必须存在 2 截距和距离的区别 截距可为一切实数 纵截距是直线与y轴的交点的纵坐标 横截距是直线与x轴的交点的横坐标 距离是一个非负数 解析 当直线的斜率不存在时 选项a c d均错 故选b 答案 b 2 若点a 2 3 是直线a1x b1y 1 0和a2x b2y 1 0的公共点 则相异两点 a1 b1 和 a2 b2 所确定的直线方程是 a 2x 3y 1 0b 3x 2y 1 0c 2x 3y 1 0d 3x 2y 1 0解析 将a 2 3 代入两直线方程 得2a1 3b1 1 0和2a2 3b2 1 0 则 a1 b1 a2 b2 均满足方程2x 3y 1 0 故过 a1 b1 a2 b2 的直线方程为2x 3y 1 0 答案 a 答案 a 4 已知直线l的方向向量为a 1 2 则过点a 1 1 的直线方程为 解析 由题意 直线的斜率为k 2 根据点斜式方程可得所求方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 答案 2x y 1 0 题后总结 直线倾斜角 的取值范围为0 180 而这个区间不是正切函数的单调区间 因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时 一般要分成 0 与 0 两种情况讨论 直线垂直x轴的情况不要忽略 题后总结 求直线方程可根据条件选择适当的形式 但必须要注意特殊情况的讨论 如 选择点斜式或斜截式方程时 必须要讨论直线的斜率不存在的情况 选择截距式方程时 要注意直线在坐标轴上的截距为零的情形的讨论 选择两点式方程时 必须要讨论直线与坐标轴垂直的情形 唯有一般式方程适合所有情形 不需考虑特殊情形 但要清楚ax by c 0中a b不同时为零 活学活用 1 已知p 3 4 直线l过p点 1 若直线l在两坐标轴上截距相等 求直线l的方程 2 若直线l在两坐标轴上截距之和为12 求直线l的方程 12分 已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 证明 直线l过定点 2 若直线l不经过第四象限 求k的取值范围 3 若直线l交x轴负半轴于点a 交y轴正半轴于点b o为坐标原点 设 aob的面积为s 求s的最小值及此时直线l的方程 规范解答 1 证明 证法一 直线l的方程可化为y k x 2 1 1分故无论k取何值 直线l总过定点 2 1 2分证法二 设直线过定点 x0 y0 则kx0 y0 1 2k 0对任意k r恒成立 1分即 x0 2 k y0 1 0恒成立 题后总结 解决含参数的直线过定点的问题时 除了把直线方程化为点斜式方程和一元一次方程外 还可以对参数取两个特殊值 得到两条直线 这两条直线的交点即为定点 而求直线的斜率或倾斜角的范围时 利用数形结合是一种既简便又行之有效的方法 与直线有关的最值问题的求解 一般都是构造一元二次函数或基本不等式 活学活用 2 如图 过点p 2 1 作直线l 与x轴 y轴正半轴分别交于a b两点 求 1 aob面积的最小值及此时直线l的方程 2 求 pa pb 的最小值及此时直线l