辽宁省沈阳二中高三数学上学期10月阶段验收试题 理 新人教A版.doc

沈阳二中20132014学年度上学期10月阶段验收高三（14届）数学（理科）试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=r，集合a=x|0，b=x|x1，则集合x|x0等于（）a b c d2等差数列中,则的值为( )a130 b260 c156 d1683已知命题p：xr，使；命题q：xr，都有下列结论中正确的是（）a命题“pq”是真命题b命题“p”是真命题c命题“q”是真命题d命题“”是假命题4.已知函数的导函数的图像如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是 （ ） a bc d5定义在d上的函数f（x），如果满足：对xd，存在常数m0，都有成立，则称f（x）是d上的有界函数则下列定义在r上的函数中，不是有界函数的是（）af（x）=sinx2bf（x）=c d6.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）abcd7.在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若，则b=（）a45或135b135c45d以上答案都不对8.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线， ，则的值一定等于()a以为两边的三角形的面积b以为两边的三角形的面积c以为邻边的平行四边形的面积d以为邻边的平行四边形的面积9.若数列an的前n项和为snan1(a0)，则这个数列的特征是( )a等比数列b等差数列c等比或等差数列d非等差数列10 已知o是平面上的一个定点，a，b，c，是平面上不共线三个点，动点p满足，则动点p的轨迹一定通过abc的（ ）a重心b垂心c外心d内心11.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围( )a. bcd 12.数列的前40项的和是（ ）a b c 19 d 18第卷 （90分） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数的定义域为_14已知 是非零向量，且满足，则的夹角是_15.当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .16. 已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，向量 且(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求abc的面积sabc的最大值18. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值（）若，求的值19. （本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望20. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,(1)求数列的通项公式；（2）若，求的值.21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax1lnx（ar） （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对x（0，+），f（x） bx2恒成立，求实数b的取值范围；（2）当0xye2且xe时，试比较与的大小22. （本小题满分12分）已知函数为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为1（1）求直线的方程及的值；（2）若g注：g是g的导函数，求函数的单调递增区间；（3）当时，试讨论方程的解的个数沈阳二中20132014学年度上学期10月阶段验收高三（14届）数学（理科）试题参考答案 一、选择题1.d 2.a 3.c 4.c 5.d 6.d 7.c 8. c 9.c 10.a 11.a 12.c二、填空题13.14. 15. -1216. 3,4 )三、解答题17. (1)mn，2sinbcos2b，sin2bcos2b，即tan2b，又b为锐角，2b(0，)，2b，b.(2)b，b2，由余弦定理cosb得，a2c2ac40，又a2c22ac，ac4(当且仅当ac2时等号成立)，sabcacsinbac(当且仅当ac2时等号成立)18.（）由得所以函数的最小正周期为因为，所以所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值（）由（）知，又由已知，则因为，则，因此，所以，于是，19.解:(1)、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分(2)的所有取值为时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分则随机变量的分布列为：因此，数学期望12分20.(1)6分(2),12分21(1）函数f（x）的导数f（x）=a通过在x=1处取得极值，得出a=1；将f（x）bx2恒成立，即（1b）xlnx1，将b分离得出，b1，令g（x）=1，只需b小于等于g（x）的最小值即可利用导数求最小值（2）由（1）g（x）=1在（0，e2）上为减函数，g（x）g（y），11，整理得，考虑将1lnx除到右边，为此分1lnx正负分类求解解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）f（x）=a函数在x=处取得极值，a=1，f（x）=x1lnx，f（x）bx2，移项（1b）xlnx1，将b分离得出，b1，令g（x）=1，则令g（x）=，可知在（0，e2）上g（x）0，在（e2，+）上g（x）0，g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值此时g（e2）=1，所以b1（1）由（1）g（x）=1在（0，e2）上为减函数0xye2且xe时，有g（x）g（y），11，整理得当0xe时，1lnx0，由得，当exe2时，1lnx0，由得22.解：（1）由，故直线的斜率为1，切点为（1，），即（1，0），直线的方程为直线与的图象相切，等价于方程组只有一解，即方程的两个相等实根，（2），由，当时，是增函数，