高考数学总复习 10.5互斥事件有一个发生的概率课件 人教版.ppt

第五讲互斥事件有一个发生的概率 一 互斥事件有一个发生的概率1 定义如果事件a与b不可能 即事件a发生时 事件b 事件b发生时 事件a 那么称事件a与b为互斥事件 互斥事件也叫做不相容事件 同时发生 不发生 不发生 2 加法公式如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 即p a b 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a p b p a1 p a2 p an 注意 1 互斥事件强调两个事件不可能同时发生 并非说明两个互斥事件不可能同时不发生 即在一次试验中两个互斥的事件可能都不发生 3 互斥事件 和 等可能性事件 是意义不同的两个概念 在一次试验中 由于某种对称性条件 使得若干个随机事件中每一个基本事件发生的可能性是完全相同的 则称这些事件为等可能性事件 在数目上 它可以是两个或多个 而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件 4 求某些较为复杂的事件的概率时 通常是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和 复杂事件化为互斥事件的过程就是复杂事件的分类过程 要注意事件之间不重不漏 即a a1 a2 an 且ai aj i j 1 2 3 n i j 5 概率的加法公式仅适用于互斥事件 因此 在应用公式之前 首先要判断事件是否互斥 事件a与b必有一 个发生 注意 1 若两个事件a与b是互斥事件 则有如下三种情况 若事件a发生 则事件b不发生 若事件b发生 则事件a不发生 事件a与b都不发生 而若两个事件a与b是对立事件 则仅有前两种情况 因此 互斥未必对立 但对立一定互斥 故两个事件互斥是两个事件对立成立的必要非充分条件 对立事件是特殊的互斥事件 若a与b是对立事件 则a与b互斥且a b为必然事件 2 从集合的角度来看 事件a b对立 是指事件a b所含的结果各自组成的集合的交集为空集 且a b所含的结果合起来组成全集u 3 当某事件a所包含情形较多 而它的对立事件所包含的情形较少时 利用对立事件的概率公式计算比较方便 特别是当计算 至多 至少 的概率时 大多应用此公式 1 从1 2 9中任取2个数 其中 恰有1个是偶数和恰有1个是奇数 至少有1个是奇数和两个都是奇数 至少有1个是奇数和两个都是偶数 至少有1个是奇数和至少有1个是偶数 上述事件中 是对立事件的是 a b c d 解析 因为至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生 且必有一个发生 属于对立事件 答案 c 2 某工厂生产的产品中 出现二级品的概率为0 07 出现三级品的概率为0 03 其余都是一级品和次品 并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍 则出现一级品的概率为 a 0 81b 0 90c 0 93d 0 97解析 记出现一级品 二级品 三级品 次品分别为事件a b c d 则事件a b c d互斥 且p a b c d 1 即p a p b p c p d 1 又p a 9p d 且p b 0 07 p c 0 03 所以p a 0 81 答案 a 答案 d 4 从长度分别为2 3 4 5的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 判断下列各组事件是否是互斥事件 并说明道理 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 2 至少有一名男生和至少有一名女生 3 至少有一名男生和全是男生 4 至少有1名男生和全是女生 自主解答 1 是互斥事件 道理是 在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质选出的是 一名男生和一名女生 它与 恰有两名男生 不可能同时发生 所以是一对互斥事件 2 不是互斥事件 道理是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 两名都是女生 两种结果 它们可同时发生 3 不是互斥事件 道理是 至少有一名男生 包括 一名男生 一名女生 和 两名都是男生 这与 全是男生 可同时发生 4 是互斥事件 道理是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 两名都是男生 两种结果 它和 全是女生 不可能同时发生 题后总结 互斥事件是概率知识中重要的概念 必须正确理解 1 互斥事件是对两个事件而言的 若有a b两个事件 当事件a发生时 事件b就不发生 当事件b发生时 事件a就不发生 即事件a b不可能同时发生 我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 否则就不是互斥事件 2 对互斥事件的理解 也可以从集合的角度去加以认识 如果a b是两个互斥事件 反映在集合上 是表示a b这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么称事件a1 a2 an彼此互斥 反映在集合上 表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集都是空集 书架上有10本不同的书 其中语文书4本 数学书3本 英语书3本 现从中取3本书 求下列各事件的概率 1 3本是同科目的书 2 3本书中至少有1本是数学书 题后总结 运用互斥事件的概率加法公式解题时 首先要分清事件间是否互斥 同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件 但应注意考虑周全 不重不漏 活学活用 1 盒内有大小相同的9个球 其中2个红色球 3个白色球 4个黑色球 规定取出1个红色球得1分 取出1个白色球得0分 取出1个黑色球得 1分 现在从盒内任取3个球 1 求取出的3个球颜色互不相同的概率 2 求取出的3个球得分之和是正数的概率 3 记 取出的3个球得分之和是1分 为事件e 记 取出的3个球中恰有2个白色球 为事件f 求p e f 活学活用 2 某单位36人的血型类别是 a型12人 b型10人 ab型8人 o型6人 现从这36人中任选2人 求此2人血型不同的概率 解 这2人血型不同的情况有 1人a型1人b型 1人a型1人ab型 1人a型1人o型 1人b型1人ab型 1人b型1人o型 1人ab型1人o型 共6种情况 而其反面是血型相同 只有4种情况 易错点 互斥与对立相混淆致误判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明道理 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 错因分析 对事件互斥意义不明确 对事件的互斥与对立之间的关系不清楚 就会出现错误的判断 如对事件 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 的判断 这两个事件不可能同时发生 忽视了 所有的牌只有红色和黑色两种 抽出的牌不是红色就是黑色 这两个事件又必然有一个发生 就会作出这两个事件是互斥而不对立的错误判断 规范解答 1 是互斥事件 不是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 但是 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 原因是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 但其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽的点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 状元笔记 事件的互斥与对立不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件 两个事件互斥不一定对立 对立一定互斥 如果用集合来表示两个事件 互斥事件的两个集合的交集是空集 如果其并集是全集则这两个互斥事件也是对立事件 在解答与这两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌 全面考虑 防止出现错误 纠错