高考物理总复习 51功和功率课件 新人教版.ppt

第五章机械能 第1单元功和功率 一 功1 概念 物体受到力的作用 并且在力的方向上发生一段位移 就叫做力对物体做了功 力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素 2 功的计算表达式w f lcos 其中f在位移l上应是恒力 这是公式成立的条件 l是力的作用点的位移 是f和l方向之间的夹角 也可以有如下理解 fcos 是f在l方向上的分力 lcos 是l在f方向上的分位移 从以上两个方面理解功的定义 可以灵活解决问题 例1 如右图所示 在光滑的水平面上 物块在恒力f 100n作用下从a点运动到b点 不计滑轮的大小 不计绳 滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦 h 2 4m 37 53 求拉力f所做的功 答案 100j 触类旁通 如右图所示 在倾角为30 的斜面上 一条轻绳的一端固定在斜面上 绳子跨过连在滑块上的定滑轮 绳子另一端受到一个方向总是竖直向上 大小恒为100n的拉力f 使物块沿斜面向上滑行1m 滑轮右边的绳子始终与斜面平行 的过程中 拉力f做的功是 a 100jb 150jc 200jd 50j 解析 方法一拉力f做的功等效为f1 f2两个恒力所做功的代数和 即w f1l f2lcos60 而f1 f2 f 100n 所以w fl 1 cos60 150j 即b选项正确 答案 b 名师点拨 公式w f lcos 中l是力f作用点的位移 与f具有对应性 同时具有相对性 指相对参考系 一般取地面为参考系 不能简单理解成是物体的位移 如 例1 中力f作用点的位移与物块的位移并不相等 物块的位移是hcot hcot 这也正是该题易错的原因 注意 题目中要求的 对物体所做的功 用动能定理 还是 拉力所做的功 3 功的正负 1 判断 若 90 则f不做功 若0 90 则f做正功 若90 180 则力f做负功 或说物体克服f做了功 例2 如图所示 一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动 当物体从m点运动到n点时 其速度方向恰好改变了90 则物体在m点到n点的运动过程中 物体的动能将 a 不断增大b 不断减小c 先减小后增大d 先增大后减小 解析 从运动合成与分解看受力 必有m方向的力 使其沿m方向速度减小到0 由于有n方向的速度 必有沿n方向的力 即合力为恒力 方向与初速度方向为钝角 故合力做负功 故动能减小 随着运动的变化合外力的方向与运动方向间的夹角逐渐减小 为锐角 合外力做正功 动能增加 答案 c 例3 小物块位于光滑的斜面上 斜面位于光滑的水平地面上 如图所示 从地面上看 在小物块沿斜面下滑的过程中 斜面对小物块的作用力 a 垂直于接触面 做功为零b 垂直于接触面 做功不为零c 不垂直于接触面 做功为零d 不垂直于接触面 做功不为零 解析 如右图所示 物块初始位置为a 终末位置为b a到b的位移为s 斜面对小物块的作用力为n 方向始终垂直斜面向上 且从地面看n与位移s方向间夹角为钝角 所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零 且为负值 故答案为b项 答案 b 名师点拨 该题易和斜面固定的情况混淆而错选为a项 可见 分析清楚物体的运动情况 找准力的方向与位移方向的夹角是判断做功情况的关键 同理 如下图所示 物块对斜面的作用力垂直斜面斜向下与斜面的位移s 的方向间夹角为锐角 对斜面做正功 思考与讨论 a 做圆周运动的物体所需的向心力对物体做功情况 在磁场中运动的电荷所受洛伦兹力对电荷的做功情况 b 一对作用力和反作用力是否一定一个做正功 一个做负功 c 能否用功能关系判断该题中n和n 的做功情况 若能 如何判断 提示 不做功 不做功 不是 能 动能的增量对应做功 2 意义 功是标量 所以功的正 负不表示方向 功的正 负也不表示大小 比较功的大小时 要看功的绝对值 绝对值大的做功多 绝对值小的做功少 功的正 负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功 或者说功的正 负表示是力对物体做了功 还是物体克服这个力做了功 功的正 负还可表示能量转化的方向 如 重力做正功 重力势能减少 重力做负功 重力势能增加 合外力做正功 物体动能增加 合外力做负功 物体动能减少 4 常见计算功的思路 1 恒力的功 直接利用w f lcos 来计算 求某一个力的功 用这个力与在这个力的方向上通过的位移的乘积进行计算 与物体存在的状态及所受合力情况无关 例4 如下图所示 在长为l的细线下挂一质量为m的小球 用水平恒力f拉小球直到细线偏离竖直方向60 角 求该过程中f所做的功和重力所做的功 思考与讨论 如果题目将条件改为 用水平力缓慢拉到细线与竖直方向成60 该题将如何计算拉力的功 2 合外力的功 有两种方法 一是先用平行四边形定则求出合外力 再根据w f合 lcos 计算功 注意 应是合外力与位移l的夹角 二是先分别求各个外力的功w1 f1 lcos 1 w2 f2 lcos 2 再把各个外力的功代数相加 即 w合 w1 w2 w3 例5 质量为m的物体静止在倾角为 的斜面上 用水平推力f使斜面体向左水平匀速移动距离l 物体与斜面始终保持相对静止 如下图所示 求 1 m所受各力对它做功各是多少 2 斜面对物体做功又是多少 解析 1 m受力方向及位移方向如下图所示 因物体匀速移动 则 支持力n mgcos 静摩擦力f mgsin 因mg n f均为恒力 根据w f lcos 得重力的功wg 0支持力的功wn mgcos l sin mgl sin cos 静摩擦力的功wf mgsin l cos 180 mgl sin cos 2 斜面对物体的作用力有两个 即支持力n和静摩擦力f 斜面对物体做的功应是这两个力的合力做的功 也就等于这两个力做功的代数和 故斜面对物体做的功w wn wf 0 名师点拨 本题中的物体受的三个力均为恒力 故可直接利用w f lcos 求解 借此需要说明的是恒力做功只与位移有关 与具体的路径无关 本题中的第 2 问也可先求出n和f的合力 再利用w f lcos 求解 3 功率是标量 功率的单位是w kw等 其换算关系为 1kw 1000w 例6 2012 江苏 如右图所示 细线的一端固定于o点 另一端系一小球 在水平拉力作用下 小球以恒定速率在竖直平面内由a点运动到b点 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 a 逐渐增大b 逐渐减小c 先增大 后减小d 先减小 后增大 答案 a 例7 在离地面5m高处以10m s的水平初速度抛出一个质量为1kg的物体 求 1 从抛出到落地全过程中重力的平均功率 2 物体落地时 重力的即时功率 不计空气阻力 g取10m s2 2 物体落地时 竖直方向的瞬时速度v gt 10 1m s 10m s重力的即时功率p mgv 1 10 10w 100w 4 实际功率 是指机器在工作中实际输出的功率 5 机器不一定在额定功率下工作 机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率 机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率 但不允许也不能够长时间超过额定功率 发动机的功率是牵引力的功率 而不是合外力的功率 p fv中 f指的是机车的牵引力 在p一定时 f与v成反比 在f一定时 p与v成正比 例8 与普通自行车相比 电动自行车骑行更省力 下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数 在额定输出功率不变的情况下 质量为60kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶 所受阻力恒为车和人总重的0 04倍 当此电动车达到最大速度时 牵引力为 n 当车速为2m s时 其加速度为 m s2 g 10m s2 答案 400 6 例9 题根 汽车发动机的额定功率为60kw 汽车的质量为5t 汽车在水平路面上行驶时 阻力是车重的0 1倍 求 1 汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度 2 若汽车以0 5m s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动 这一过程能维持多长时间 答案 12m s16s 一 变力功的计算方法求变力功的途径一般有 用动能定理 将变力功转变为恒力功 用w pt求恒定功率下的变力功 用f l图象求 利用功能关系求 1 用动能定理w ek来计算 w只表示变力的功的符号 变力的功不能写成w f lcos 例1 如图所示 固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d 其右端接有阻值为r的电阻 整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为b的匀强磁场中 一质量为m 质量分布均匀 的导体杆ab垂直于导轨放置 且与两导轨保持良好接触 杆与导轨之间的动摩擦因数为 现杆在水平向左 垂直于杆的恒力f作用下从静止开始沿导轨运动距离l时 速度恰好达到最大 运动过程中杆始终与导轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为r 导轨电阻不计 重力加速度大小为g 则此过程 wf wf w安 ek 其中wf mgl w安 q 恒力f做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和 c项错 恒力f做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和 d项对 答案 bd 2 将变力功转变为恒力功 1 当力的大小不变 而方向始终与运动方向相同或相反时 这类力的功等于力和路程 不是位移 的乘积 如滑动摩擦力 空气阻力等 解析 本题可用 微元法 将变力f的功转变为恒力功 由题意知 物体受的拉力f在整个过程中大小不变 方向时刻变化 是变力 但是 如果把圆周分成无数段小微元段 每一小段可近似看成小直线 从而拉力在每一小段上方向不变 每一小段上可用恒力做功的公式计算 然后各段累加起来 便可求得结果 答案 c 例3 2013 北京 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作 最初 运动员静止站在蹦床上 在预备运动阶段 他经过若干次蹦跳 逐渐增加上升高度 最终达到完成比赛动作所需的高度 此后 进入比赛动作阶段 把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧 弹力大小f kx x为床面下沉的距离 且k 5 0 103n m 运动员的质量m 50kg 在比赛动作中 把该运动员视作质点 其每次离开床面做竖直上抛运动的最大高度为5m 设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1 取重力加速度g 10m s2 忽略空气阻力的影响 求x1 答案 1 1m 触类旁通 奥赛题 用锤击钉 设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比 每次击锤时锤子对钉子做的功相同 已知第一次时 钉子进入板内1cm 则击第二次时 钉子进入木板的深度为多少 解析 这是一个变力做功问题 由于该变力随进入深度增加而增加 且成正比关系 可用一段过程中的平均作用力乘以进入深度来求功 答案 0 41cm 学法指导 运用教学方法求力对位移的平均值 运用 微元法 化曲线为直线 这种将变力功转化为恒力功的思维将物理模型和数学模型有机的结合起来 是解决复杂物理问题的重要方法之一 3 用w pt求恒定功率下的变力 如汽车 轮船的牵引力 功 例4 创新题 正在执行巡逻任务的我海军舰艇 猎鹰 号 突然接到命令 前往某海域拦截一走私渔船 该舰艇接到命令后 立即调转船头加速前进 经过5min 前进了6km 提前到达目的地 若在这段时间内舰艇发动机的功率恒为10mw 舰艇所受的阻力恒为5kn 则在这段时间内舰艇牵引力做的功是多少 解析 这段时间内 由p fv和题意 知牵引力是变力 但因发动机的功率恒定 故可用w pt求得发动机的功w pt 10 106 5 60j 3 109j 即牵引力做的功是3 109j 4 用f l图象求变力的功w可用f l图线中所包围的面积来表示 l轴上方的面积表示力对物体做正功 l轴下方的面积表示力对物体做负功 例5 如右图所示 图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动距离的对应关系 物体开始时处于静止状态 则当物体在外力的作用下 运动30m的过程中 合外力对物体做的功为 j 解析 物体在运动30m的过程中 合外力是变力不能直接用公式w f lcos 来计算功 但题中给出f l图象 可用f l图线与纵 横轴包围的面积来计算 故物体运动30m的过程中 合外力对物体做的功w 8 20j 4 30 20 j 200j 5 利用功能关系求因功是能量转化的量度 任何一种力做功 必然伴随着等量的对应能量的转化 比如重力 弹簧的弹力以及电场力等 它们的功与路径无关 只与始末位置有关 这类力对物体做正功 物体势能减少 物体克服这类力做功 物体的势能增加 因此 可以根据对应能量的变化求变力做的功 详见本章 功能关系 一 一对平衡力 一对作用力和反作用力做功的问题 例1 下列是一些说法 一质点受两个力作用且处于平衡状态 静止或匀速 这两个力在同一段时间内的力一定相同 一质点受两个力作用且处于平衡状态 静止或匀速 这两个力在同一段时间内做的功或者都为零 或者大小相等符号相反 在同样的时间内 作用力和反作用力的功大小不一定相等 但正负号一定相反 在同样时间内 作用力和反作用力的功大小不一定相等 正负号也不一定相反 以上说法正确的是 a b c d 解析 力是矢量 一对平衡力大小相等 方向相反 故在同一段时间内的力一定大小相等 方向相反 错 一对平衡力作用在同一物体上 大小相等 方向相反 故在同一段时间内做的功必定效果相反 互相抵消或均不做功 对 在同样的时间内 作用力和反作用力由于是作用于不同物体上 引起物体的位移不一定相等 故功的大小不一定相等 正负号也不一定相反 错