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文档简介
4 1平面向量的坐标表示 第二章平面向量 课前自主学习 1 理解平面向量的正交分解2 学会平面向量的坐标表示 学习要求 自学导引 1 我们把不共线向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 基底不唯一 关键是不共线 3 由定理可将任一向量a在给出基底e1 e2的条件下进行分解 4 基底给定时 分解形式唯一 1 2是被a e1 e2唯一确定的数量 a 1e1 2e2 复习 自学导引 复习 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2使a 1e1 2e2 自主探究 我们知道 在平面直角坐标系 每一个点都可用一对有序实数 即它的坐标 表示 对直角坐标平面内的每一个向量 如何表示 xi yj 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 任作一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj把 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 自主探究 预习测评 a x 1 y 3b x 3 y 1c x 1 y 3d x 5 y 1 b 预习测评 a x 2 y 1 b x 2 y 1 c 2 x 1 y d x 2 y 1 c 课堂讲练互动 要点阐释 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 若两个不共线向量互相垂直时 要点阐释 a b 相等的向量坐标相同 向量a b有什么关系 a b 能说出向量b的坐标吗 b x y 要点阐释 a 如图 在直角坐标平面内 以原点o为起点作oa a 则点a的位置由a唯一确定 x y 因此 在平面直角坐标系内 每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示 典例剖析 a 标 典例剖析 已知点a 8 2 点b 3 5 将沿x轴向左平移5个单位得到向量 则 典例剖析 若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量 则的坐标为 向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系 它使得向量具有代数意义 将向量的起点平移到坐标原点 则平移后向量的终点坐标就
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