《相交线与平行线》复习指导.doc

龙城三中数学组复习指导相交线与平行线复习指导知识要点1. 相交线所成的角及其基本结论.2. 垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离.3. 三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定s.4. 平行线的性质及一些结论.5. 平移的特征.重点、难点易错、易混点6. 重点：垂线的概念，直线平行的条件和平行线的性质，学好这些重点知识的关键是掌握相交线与平行线的有关的角的知识.7. 难点：两直线平行的判定与平行线的性质，图形的平移及应用，说理的思路、步骤、格式的掌握，是本章的三个难点.8. 对顶角、邻补角的位置关系，它们的名称反映了它们的本质特征.9. 两条直线的位置关系中，垂直只是两条直线相交的一种特殊情况.10. 同位角、内错角、同旁内角的区分与判别.11. 两直线平行的判定与平行线的性质的区别与运用.例析12一、考查相交线例1 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图），图中1与2是对顶角吗？例2 如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。例3 如图，直线AB、CD相交于点O，若12=14，则1=_，3=_.EBDAO例4 如图，已知相交于点， 则_二、两直线平行的判定和平行线的性质例5 如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：1=2；3=6；47=180；58=180.其中能判断的是（ ）.（A） （B） （C） （D）例6 如图，直线a、b与直线c相交，形成1、2、 、8共八个角，请填上你认为适当的一个条件：_，使a/b.例7 如图4，若，与分别相交于点的平分线与相交于点，且，则 度例8 如图2，ABCD，P为AB、CD之间的一点，已知1=2=250，求BPC的度数？例9 如图5，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于F，l=2试说明：AGD=ACB三、平移的性质及应用例10 下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（） （1） A B C D例11 如图，直角沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（）ABCD例12 在55的方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是（） （A） 先向下移动1格，再向左移动1格 （B） 先向下移动1格，再向左移动2格（C） 先向下移动2格，再向左移动1格 （D） 先向下移动2格，再向左移动2格例13 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）ABCABC专题训练 相交线一、选择题 1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于( )A.150 B.180 C.210 D.120 3.下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为( ) A.62 B.118 C.72 D.59二、填空题1.如图4所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_. 2.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_. 3.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70,则BOD=_. 4.对顶角的性质是_. 5.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_. (4) (5) (6) (7) (8) (9) 6.如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,则EOB=_. 7.如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOC=70,OE把BOD分成两部分,且BOE:EOD=2:3,则EOD=_.三、训练平台1. 如图所示,AB,CD,EF交于点O,1=20,BOC=80,求2的度数.2. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.四、提高训练1. 如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE的度数.2. 如图所示,直线AB与CD相交于点O,AOC:AOD=2:3,求BOD的度数.3. 如图所示,直线a,b,c两两相交,1=23,2=65,求4的度数.专题训练 垂线一、选择题 1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段 (1) (2) (3) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acmB.小于bcm C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm二、填空题 1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90. 2.过一点有且只有_直线与已知直线垂直. 3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们_的垂线. 4.直线外一点到这条直线的_,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分) 如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分BOF,且CDEF,AOE=70,求DOG的度数.四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分) 如图6所示,O为直线AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线. (1)求COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.六、中考题与竞赛题 如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.专题训练 平行线一、选择题 1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列说法正确的有( ) 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段AB与CD没有交点,则ABCD;若ab,bc,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( ) A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条二、填空题 1.在同一平面内,_叫做平行线. 2.若ABCD,ABEF,则_,理由是_. 3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是_;若两条直线平行,则公共点的个数是_. 4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为_. 5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点_,理论根据是_.三、训练平台1. 已知直线ab,bc,cd,则a与d的关系是什么?为什么? 2.如图所示,梯形ABCD中,ADBC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点. (1)PQ与BC平行吗?为什么? (2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?四、提高训练1. 如图所示,ab,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么? 2.根据下列要求画图. (1)如图(1)所示,过点A画MNBC; (2)如图(2)所示,过点P画PEOA,交OB于点E,过点P画PHOB,交OA于点H; (3)如图(3)所示,过点C画CEDA,与AB交于点E,过点C画CFDB,与AB的延长线交于点F. (1) (2) (3)专题训练 平行线的判定一、选择题 1.如图1所示,下列条件中,能判断ABCD的是( )毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD (1) (2) (3) 2.如图2所示,如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF 3.如图3所示,能判断ABCE的条件是( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE 4.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交二、填空题 1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若ac,则b与c的位置关系是_. 2.在同一平面内,若直线a,b,c满足ab,ac,则b与c的位置关系是_. 3.如图所示,BE是AB的延长线,量得CBE=A=C. (1)由CBE=A可以判断_,根据是_.(2)由CBE=C可以判断_,根据是_.三、训练平台1. 如图所示,已知1=2,AB平分DAB,试说明DCAB.2. 如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD.四、提高训练如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么? 如图所示,请写出能够得到直线ABCD的所有直接条件.六、中考题与竞赛题 如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明ab的条件序号为( ) A. B. C. D.专题训练 平行线性质 1.如图1所示,ABCD,则与1相等的角(1除外)共有( )毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.如图2所示,已知DEBC,CD是ACB的平分线,B=72,ACB=40,那么BDC等于( ) A.78 B.90 C.88 D.92 3.下列说法:两条直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A. B.和 C. D.和 4.如图3所示,CDAB,OE平分AOD,OFOE,D=50,则BOF为( ) A.35 B.30 C.25 D.20 5.如图4所示,ABCD,则A+E+F+C等于( )A.180 B.360 C.540 D.720 6.如图5所示,ABEFCD,EGBD,则图中与1相等的角(1除外)共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个二、填空题 1.如图6所示,如果DEAB,那么A+_=180,或B+_=180,根据是_;如果CED=FDE,那么_.根据是_. 2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150,则第二次拐角为_. (7) (8) (9) (10) (11) (12) 3.如图8所示,ABCD,D=80,CAD:BAC=3:2,则CAD=_,ACD=_.三、训练平台1. 如图9所示,ADBC,1=78,2=40,求ADC的度数.2. 如图10所示,ABCD,ADBC,A的2倍与C的3倍互补,求A和D的度数.3. 如图11所示,已知ABCD,ABE=130,CDE=152,求BED的度数.4. 如图12所示,1=72,2=72,3=60,求4的度数.四、提高训练1. 如图所示,已知直线MN的同侧有三个点A,B,C,且ABMN,BCMN,试说明A,B,C三点在同一直线上.2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若EFG=50,求DEG的度数.五、探索发现 如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.专题训练 平移一、选择题毛1.如图所示,FDE经过怎样的平移可得到ABC.( ) A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长 C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长2.如图所示,DEF经过平移可以得到ABC,那么C的对应角和ED的对应边分别是( ) A.F,AC B.BOD,BA; C.F,BA D.BOD,AC3.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )4.在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等二、填空题1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形_和_都相同,因此对应线段和对应角都_.2.如图所示,平移ABC可得到DEF,如果A=50,C=60,那么E=_度,EDF=_度,F=_度,DOB=_度.3.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有_.4.小明的一本书一共有104页,在这