福建省厦门市高二数学下学期期中试题 理(1).doc

20162017学年高二第二学期期中考试理科数学考试时间：120分钟第卷 选择题1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1. 若复数为纯虚数，则实数的值为 ( ) a b c d或 21 2.利用反证法证明：“若，则”时，假设为（ ） a.，都不为0 b.，不都为0 c.且，不都为0 d.且，都不为03. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5,现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是（ ）a.0.45 b.0.6 c.0.65 d.0.754. 设a= ，b= ， ，则a、b、c间的大小关系是（ ）aabc bbac cbca dacb5由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )a b c4 d66用数归纳法证明“当n为正奇数时，能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（ ） a设正确，再推时正确 b设正确，再推时正确 c设正确，再推时正确 d设正确，再推时正确7. 在二项式的展开式中存在常数项,则的值不可能为（）a.12 b.8 c.6 d.48一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）a b c d9某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ） a1560 b.1080 c480 d30010.的展开式中，的系数为（ ）a.10 b.20 c.30 d.6011. a,b两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），a,b两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则( ) a b c d12.若函数在区间上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是( ) （ 是自然对数的底数）a b c d第卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数的共轭复数是 14.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 15. 已知曲线在处的切线与曲线相切，则实数 16.计算 ，可以采用以下方法：构造等式：两边对求导得：令，有类比上述计算方法，计算3、 解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是. （）求n的值； （）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率.18.（本题满分12分）在的展开式中，前三项的系数成等差数列。（）求展开式中含有的项的系数； （）求展开式中的有理项。19.（本题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（）已知每检测一件产品需要费用100元，设x表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求x的分布列和均值（数学期望）20.（本题满分12分）已知，（）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；（）若当时，对任意恒成立，求实数的取值范围.21. （本题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择;方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列；（）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？22 （本题满分12分）已知函数（）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小；（）求证：（）20162017学年厦门六中高二第二学期期中考试数学 试 卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案abddabcdacbd二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 432 15. 16. 3、 解答题17.解析(1)由题意得：,解得n=2.5分(2)记“一个标号是1”为事件a，“另一个标号是1”为事件b，所以10分18.解：的展开式中前三项的系数分别为；，由题意知或（舍去）4分（）设展开式中含有的项为；则，含有的项为第5项，它的系数为8分（）设展开式中第项为有理项，则当时对应的项为有理项，有理项分别为：；12分19.解:()第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率p=;4分()设检测的次数为,则的取值为2,3,4;=2对应事件:“前2个排的均是次品”p(=2)=,=4对应事件:“前3次检测的是2个正品和1个次品”p(=4)=p(=3)=1-p(=2)-p(=4)=;9分又由x=100x的分布列为:ex=100e=100(2+3+4)=350.12分20.解：（1）定义域为，2分因为在上为单调函数，则方程在上无实根。4分故，则 6分（2），则，对一切恒成立.7分设，则，当单调递减，当单调递增. 10分在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，因为对任意恒成成立，故 12分21. 解:(1)，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列为05001000 6分（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金x的均值.若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则.抽奖所获奖金x的均值，故选择方案甲较划算 12分22.解：（1）当时，定义域是， 令，得或 1分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 的极大值是，极小值是 3分当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或4分 （2）当时，定义域为 令， ，