高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）4.1平面向量的概念及其线性运算课件 新人教A版.ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 知识能否忆起 一 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 长度为零 同方向 为单位1 任意 平行或重合 平行 相同 相反 2 向量的线性运算 b a b c a a 相同 相反 任意 伸长为原来的 倍 缩短为 原来的 倍 a a a a b 3 向量共线的判定定理和性质定理 1 向量共线的判定定理 a是一个非零向量 若存在一个实数 使得 则向量b与非零向量a共线 即 a 0 a b 2 向量共线的性质定理 若b与非零向量a共线 则存在一个实数 使得 即a b a 0 b a b a b a b a 小题能否全取 1 下列命题正确的是 a 不平行的向量一定不相等b 平面内的单位向量有且仅有一个c a与b是共线向量 b与c是平行向量 则a与c是方向相同的向量d 若a与b平行 则b与a方向相同或相反解析 对于b 单位向量不是仅有一个 故b错 对于c a与c的方向也可能相反 故c错 对于d 若b 0 则b的方向是任意的 故d错 综上可知选a 答案 a 2 如右图所示 向量a b等于 a 4e1 2e2b 2e1 4e2c e1 3e2d 3e1 e2 解析 由题图可得a b e1 3e2 答案 c 答案 b 答案 2 5 已知a与b是两个不共线向量 且向量a b与 b 3a 共线 则 共线向量定理应用时的注意点 1 向量共线的充要条件中要注意 a 0 否则 可能不存在 也可能有无数个 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 另外 利用向量平行证明向量所在直线平行 必须说明这两条直线不重合 例1 给出下列命题 两个具有共同终点的向量 一定是共线向量 向量的有关概念 若a与b同向 且 a b 则a b 为实数 若 a b 则a与b共线 其中假命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 c 不正确 两向量不能比较大小 不正确 当 0时 a与b可以为任意向量 满足 a b 但a与b不一定共线 1 平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键 特别是对相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例进行否定也是行之有效的方法 2 几个重要结论 1 向量相等具有传递性 非零向量的平行具有传递性 2 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 3 向量平行与起点的位置无关 a 0b 1c 2d 3 1 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数是 解析 向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 答案 d 向量的线性运算 答案 1 d 2 a 答案 3 在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中 运用平行四边形法则 三角形法则求解 并注意利用平面几何的性质 如三角形中位线 相似三角形等知识 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 c 例3 设两个非零向量a与b不共线 共线向量 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 1 当两向量共线时 只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 a a bb a bc a 2bd a b且 a b 答案 c 1 解答本题的易误点有两点 1 不知道分别表示与a b同向的单位向量 2 误认为由 a b 及a b能推出两向量相等 而忽视了方向 2 解决向量的概念问题要注意两点 1 要考虑向量的方向 2 要考虑零向量是否也满足条件 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 由a b a b 不能得出a b 0 答案 a 教师备选题 给有能力的学生加餐 1 已知e1 0 r a e1 e2 b 2e1 则a与b共线的条件是 a 0b e2 0c e1 e2d e1 e2或 0 解题训练要高效见 课