高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）9.4随机事件的概率课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 一 随机事件的概率的定义在相同的条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件a发生的频率会在某个常数附近摆动 即随机事件a发生的频率具有 这时 我们把这个叫作随机事件a的概率 记作p a 有 p a 稳定性 常数 0 1 二 互斥事件和对立事件 同时发生 p a p b p a1 p a2 p an 同时 有一个 1 p a 三 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 0 1 1 0 小题能否全取 1 在下列六个事件中 随机事件的个数为 如果a b都是实数 那a b b a 从分别标有号数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10的10张号签中任取一张 得到4号签 没有水分 种子发芽 某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫 在标准大气压下 水的温度达到50 c时沸腾 同性电荷 相互排斥a 2b 3c 4d 5解析 是必然要发生的 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 答案 a 2 教材习题改编 掷一枚均匀的硬币两次 事件m 一次正面朝上 一次反面朝上 事件n 至少一次正面朝上 则下列结果正确的是 答案 d 3 2013 兰州月考 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么互斥而不对立的事件是 a 至少有一个红球与都是红球b 至少有一个红球与都是白球c 至少有一个红球与至少有一个白球d 恰有一个红球与恰有二个红球 解析 a中的两个事件不互斥 b中两事件互斥且对立 c中的两个事件不互斥 d中的两个互斥而不对立 答案 d 4 教材习题改编 2012年伦敦奥运会中国与韩国选手进行女子重剑决赛 中国选手获胜的概率为0 41 战平的概率为0 27 那么中国选手不输的概率为 解析 中国选手不输的概率为0 41 0 27 0 68 答案 0 68 5 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 则a b的概率为 1 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件除要求这两个事件不同时发生外 还要求二者之一必须有一个发生 因此 对立事件是互斥事件的特殊情况 而互斥事件未必是对立事件 2 从集合角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合交集为空集 事件a的对立事件b所含的结果组成的集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集 例1 2012 陕西高考 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解他们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如下 随机事件的频率与概率 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 1 概率是一个常数 它是频率的科学抽象 将事件发生的频率近似地作为它的概率是求一事件概率的基本方法 1 2011 湖南高考 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量y 单位 万千瓦时 与该河上游在六月份的降雨量x 单位 毫米 有关 据统计 当x 70时 y 460 x每增加10 y增加5 已知近20年x的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 1 完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 2 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同 并将频率视为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 万千瓦时 或超过530 万千瓦时 的概率 解 1 在所给数据中 降雨量为110毫米的有3个 为160毫米的有7个 为200毫米的有3个 故近20年六月份降雨量频率分布表为 互斥事件的概率 例2 2012 湖南高考 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 应用互斥事件的概率加法公式的关键是判断事件是互斥事件 对立事件的概率 例3 一盒中装有大小和质地均相同的12个小球 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出的小球是红球或黑球的概率 2 取出的小球是红球或黑球或白球的概率 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 1 直接求解法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的概率加法公式计算 3 2012 长春模拟 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 血型 a b ab o 该血型的人所占比 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血 o型血可以输给任一种血型的人 任何人的血都可以输给ab型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 解 1 对任一人 其血型为a b ab o型血的事件分别记为a b c d 它们是互斥的 由已知 有p a 0 28 p b 0 29 p c 0 08 p d 0 35 因为b o型血可以输给b型血的人 故 可以输给b型血的人 为事件b d 根据互斥事件的加法公式 有p b d p b p d 0 29 0 35 0 64 2 法一 由于a ab型血不能输给b型血的人 故 不能输给b型血的人 为事件a c 且p a c p a p c 0 28 0 08 0 36 答 任找一人 其血可以输给小明的概率为0 64 其血不能输给小明的概率为0 36 典例 抛掷一枚骰子 事件a表示 朝上一面的点数是奇数 事件b表示 朝上一面的点数不超过2 求 1 p a 2 p b 3 p a b 尝试解题 基本事件总数为6个 2 应用加法公式求概率的前提为事件必须是互斥事件 在应用时特别注意是否具备应用公式的条件 否则会出错 某产品共有三个等级 分别为一等品 二等品和不合格品 从一箱产品中随机抽取1件进行检测 设 抽到一等品 的概率为0 65 抽到二等品 的概率为0 3 则 抽到不合格品 的概率为 a 0 95b 0 7c 0 35d 0 05解析 抽到一等品 与 抽到二等品 是互斥事件 所以 抽到一等品或二等品 的概率为0 65 0 3 0 95 抽到不合格品 与 抽到一等品或二等品 是对立事件 故其概率为1 0 95 0 05 答案 d 1 掷一颗质地均匀的骰子 观察所得的点数a 设事件a a为3 b a为4 c a为奇数 则下列结论正确的是 a a与b为互斥事件b a与b为对立事件c a与c为对立事件d a与c为互斥事件 教师备选题 给有能力的学生加餐 解题训练要高效见 课时跟踪检测 六十一 解析 依题意 事件a与b不可能同时发生 故a与b是互斥事件 但a与b不是对立事件 显然 a与c既不是对立事件也不是互斥事件 答案 a 2 2012 江南十校 联考 现有甲 乙 丙 丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动 若每个社区至少一名义工 则甲 乙两人被分到不同社区的概率为 答案 b 3 已知向量a x y b 1 2 从6