山东省淄博市博山区第六中学九年级数学上册《24.1.2 垂直于弦的直径》课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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24 1 2垂直于弦的直径 1 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 创设情境 由此你能得到圆的什么特性 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 探究 探究 如图 ab是 o的一条弦 直径cd ab 垂足为e 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 线段 ae be 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 cd ab cd是直径 ae be o a b c d e 归纳 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的定理 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 深化 垂径定理的几个基本图形 cd过圆心 cd ab于e ae be 巩固 1 如图 ab是 o的直径 cd为弦 cd ab于e 则下列结论中不成立的是 a coe doe b ce de c oe ae 2 如图 oe ab于e 若 o的半径为10cm oe 6cm 则ab cm o a b e 解 连接oa oe ab ab 2ae 16cm 3 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 解 过点o作oe ab于e 连接oa 即 o的半径为5cm 4 如图 cd是 o的直径 弦ab cd于e ce 1 ab 10 求直径cd的长 解 连接oa cd是直径 oe ab ae 1 2ab 5 设oa x 则oe x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 oa 13 cd 2oa 26 即直径cd的长为26 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 37 4m 7 2m a b o c d 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 解 如图 用ab表示主桥拱 设ab所在的圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc垂足为d 与ab交于点c 则d是ab的中点 c是ab的中点 cd就是拱高 ab 37 4m cd 7 2m ad
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