八年级数学下册 第18章 平行四边形复习课件 （新版）新人教版.ppt

平行四边形复习 平行四边形复习 1 平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形如图 abcd对边分别为ab cd ad bc 2 平行四边形的性质 对边平行且相等 ab cd ad bc ab cd ad bc 对角相等 a c b d 对角线互相平分 bo do ao co 3 平行四边形的判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ab cd ad bc 四边形abcd为平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 bad dcb abc adc 四边形abcd为平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ao co bo do 四边形abcd为平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ab cd且ab cd 四边形abcd为平行四边形 ad bc且ad cd 四边形abcd为平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ab cd ad bc 四边形abcd为平行四边形 学习检测 1 如图 abcd中 a 120 则 1 60 2 如图19 6 设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后 能拼成下列四个图形 则其中是中心对称图形的是 c 3 平行四边形abcd中 ab 6cm ac bd 14cm 则 aob的周长为 4 在平行四边形abcd中 a 70 d bcd abcd为平行四边形 bo od ao oc ac bd 14 bo od ao oc 14 bo ao 7 aob的周长 ao bo ab 7 6 13 abcd为平行四边形 a 70 ab cd a bcd 70 a d 180 d 180 a 180 70 110 13 110 70 5 点a b c d在同一平面内 从 ab cd ab cd bc ad bc ad四个条件中任意选两个 不能使四边形abcd是平行四边形的选法有 a b c d b 6 平行四边形的两邻边分别为6和8 那么其对角线应 a 大于2 b 小于14c 大于2且小于14d 大于2或小于12 c 解析 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边设第三边为x 8 6 x 6 8 2 x 14 解析 平行四边形的判定方法 7 如图 abcd中 ab 5 ad 8 bad adc的平分线分别交bc于点e f上 则ef 2 解析 bc平分 bad df平分 adc bae dae adb cdf abcd是平行四边形 ad bc ab cd 5 dae aeb adf dfc ab 5 ad 8 ab be 5 cd fc 5 ec bc be 8 5 3 bf bc fc 8 5 3 ef bc bf ec 8 3 3 2 8 如图 a b点 点a d在直线a上 点b c在直线b上 如s abc 5cm2 则s bcd 5cm2 解析 abc和 bcd的底边都为bc 高位a和b之间的距离 面积相同 4 如图 在abcd中 点e为ad的中点 ce交ba的延线于点f 若bc 2ab fbc 70 求 ebc的度数 解 由abcd可知ab cddc ab dcf efa aef dcf e为ad中点 ae ed dec aef cd af ce ef bc 2ab ab cd ab af bf bc ebc fbc 70 35 5 如图 已知abcd ead baf 1 试证明 cef是等腰三角形 2 猜测ce与cf的和与abcd周长关系 并说明理由 解 1 四边形abcd是平行四边形 ad bcab cd ead f baf e又 ead baf e f ce cf cef是等腰三角形 4 如图 在abcd中 ae bf分别平分 dab和 abc 交cd于点e f ae bf相关于点m 1 请说明 ae bf 2 判断线段df和ce的大小关系 并加以证明 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc dab dac 180 又 ae bf分别平分 dab和 abc bae dab abf abc bae abf dab abc 90 ae bf 2 四边形abcd是平行四边形 ad bcab cd bae bfc又 ae bf分别平分 dab和 abc bae aed abf cbf daf aed cbf bfc de adcf bc de cf即de ef cd ef df ce 5 在 abcd中 ac 6 ab 4 则bd的范围是 6 在平行四边形abcd中 已知ab bc cd三条边的长度分别为 x 4 x 4 和 2x 1 则这个四边形的周长是 7 已知 abcd的周长为36cm ab 8cm bc 当b 60 时 adbc间的距离ae abcd的面积 2 x 14 20 10 三角形的中位线 1 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 e为ac的中点 f为ab的中点 ef为 abc中位线 2 三角形的中位线平行三角形的第三边 且等于第三边的一半 ef为 abc中位线 ef bc ef bc 3 一个三角形有三条中位线 1 在 abc中 d e分别是边ab ac的中若bc 5 则de的长是2 已知 三角形的各边分别为8cm 10cm和12cm 连结各边中点所成三角形的周长为 3 abc中 d e分别为ab ac的中点 若de 4 ad 3 ae 2 则 abc的周长为 2 5 10cm 18 学习检测 4 已知 abc中 点d e f分别是 abc三边的中点 如果 def的周长是12cm 那么 abc的周长是cm 24 特殊的平行四边形 矩形 1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形 四边形abcd为平行四边形 a 90 四边形abcd为矩形 2 矩形的性质 对边平行且相等 ab cd ad bc ab cd ad bc 四个角都是直角 bad abc bcd cda 90 对角线相等且互相平分 ac bd bo do ao co 3 注意 直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 bcd中 bcd 90 co是bd中线 co bd 或co bo od 矩形的判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 四边形abcd是平行四边形 abc 90 四边形abcd为矩形2 对角线相等的平行四边形是矩形 四边形abcd为平行四边形 ac bd 四边形abcd为矩形3 有三个角是直角的四边形是矩形 abc bcd cda 90 四边形abcd为矩形 学习检测 1 rt abc中 两条直角边分别为6和8 则斜边上的中线长为 2 已知矩形的一条对角线长为10cm 两条对角线的一个交角为120 则矩形的边长分别为 cm cm cm cm 3 下列说法错误的是 a 矩形的对角线互相平分b 矩形的对角线相等c 有一个角是直角的四边形是矩形d 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 5 5 5 c 4 如图 在矩形abcd中 bad的平分线交bc于o为对角线ac bd的交点 且 cae 15 1 求证 aob为等边三角形 2 求 boe的度数 ab beob be boe beo又 ebo abc abo 90 60 30 boe 5 将矩形纸片abcd沿对角线bd对折 再折叠使ad与对角线bd重合 得折痕dg 若ab 8 bc 6 求ag的长 解 矩形纸片abcd dab 90 ad bc ab cdbd 42 x2 8 x 2解得 x 3 ag 3 6 如图 在平行四边abcd中 e f为bc上的两点 且be cf af de 求证 1 abf dce 2 四边形abcd是矩形 2 由 1 的结论知 b c 平行四边形abcd ab cd b c 180 b 90 四边形abcd是矩形 7 2011中考题 如图 在 abc中 点o是ac边上 端点除外 的一个动点 过点o作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 连接ae af 那么当点o运动到何下时 四边形aecf是矩形 并证明你的结论 当点o运动到ac的中点 或oa oc 时 四边形aecf是矩形证明 ce平分 bca 1 2 又 mn bc 1 3 3 2 eo co 同理 fo co eo fo又oa oc 四边形aecf是平行四边形又 1 2 4 5 1 5 2 4 又 1 5 2 4 180 2 4 90 四边形aecf是矩形 2 特殊的平行四边形 菱形 1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形 四边形abcd为平行四边形 ab bc 四边形abcd为菱形 2 菱形的性质 四条边平行且相等 ab cd ad bc ab cd ad bc 对角相等 bad bcd abc cda 对角线互相垂直 且平分对角 ac bd oad oab ocd ocb 3 菱形的判定 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边形abcd是平行四边形 ab bc 四边形abcd为菱形2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边形abcd为平行四边形 ac bd 四边形abcd为菱形3 四条边相等的四边形是菱形 ab bc dc ad 四边形abcd为菱形 1 菱形的的两邻角之比为1 2 且较短的对角线长3 则菱形的周长是 a 8b 9c 12d 152 四边形abcd是菱形 o是两条对角线的交点 ab 5 ao 4 则对角线ac的长为 bd的长为 3 菱形的面积是20 它的一条对角线长5 则另一条对角线长 学习检测 c 8 6 8 4 如图 四边形abcd是菱形 acd 30 bd 6cm 1 bad abc的度数 2 边ab及对角线ac的长 精确到0 01cm 解 1 四边形abcd是菱形 bca dca dab bcd abc bcd 180 acd 30 bad dcb 60 abc 180 bcd 120 四边形abcd是菱形 ac bdoa oc od ob bc cd 又 bcd 60 bcd为等边三角形 bc ba bd cd ad 6cm bo do 3cm 5 如图 已知 在菱形abcd中 e f分别是bc cd上的点 且ce cf 过点c作cg ea交af于h 交ad于g bae 25 bcd 130 求 ahc的度数 6 2014中考题 已知 如图 在梯形abcd中 ab cd bc cd ad bd e为ab中点 求证 四边形bcde是菱形 证明 ad bd abd是rt e是ab的中点 be ab de ab be de edb ebd cb cd cdb cbd ab cd ebd cdb edb ebd cdb cbd bd bd ebd cbd sas be bc cb cd be de 菱形bcde 四边相等的四边形是菱形 7 2011中考题 如图所示 在梯形abcd中 ad bc ab ad bad的平分线ae交bc于点e 连接de 1 求证 四边形abed是菱形 2 若 abc 60 ce 2be 试判断 cde的形状 并说明理由 1 证明 如图 ae平分 bad 1 2 ab ad ae ae bae dae be de ad bc 2 3 1 ab be ab be de ad 四边形abed是菱形 理由 如图 过点d作df ae交bc于点f 则四边形aefd是平行四边形 df ae ad ef be ce 2be be ef fc de ef 又 abc 60 ab de def 60 def是等边三角形 df ef fc cde是直角三角形 1 正方形既是 图形 又是 图形正方形有 条对称轴 2 正方形既是 形 又是 形 它既具有 的性质 又具有 的性质 3 在判断四边形是正方形时 可以先证该四边形是 形 再证该四边形是 形 4 正方形的四条边 并且对边 邻边 5 正方形的四个角都是 6 正方形的两条对角线 且 并且每条对角线平分 特殊的平行四边形 正方形 中心对称 轴对称 四 矩形 菱形 矩形 菱形 矩形 菱形 相等 平行 互相垂直 直角 相等 互相垂直平分 一组对角 学习检测 1 判断 1 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 2 对角线相等的矩形是正方形 3 四边都相等的四边形是正方形 4 矩形包括长方形和正方形 5 四角相等且两边相等的四边形是正方形 2 正方形abcd 对角线的交为o e是ob上的一点 dg ae于g dg交oa于f 求证 oe of 3 2014年中考题 如图 在四边形abcd中 ab bc 对角线bd平分 abc p是bd上一点 过点p作pm ad pn cd 垂足分别为m n 1 求证 adb cdb 2 若 adc 90 求证 四边形mpnd是正方形 4 2014中考题 如图 在正方形abcd中 e是ab上一点 f是ad延长线上一点 且df be 1 求证 ce cf 2 若点g在ad上 且 gce 45 则ge be gd成立吗 为什么 解答 1 证明 在正方形abcd中 bc cd b cdf be df cbe cdf sas ce cf 2 解 ge be gd成立 理由是 由 1 得 cbe cdf bce dcf bce ecd dcf ecd 即 ecf bcd 90 又 gce 45 gcf gce 45 ce cf gce gcf gc gc ecg fcg sas ge gf ge df gd be g