特殊三角型专题复习

特殊三角形专题复习之 -折叠问题与直角三角形 教案 教学目标知识目标 通过复习过程，使学生进一步理解折叠问题的本质是图形的轴对称变换，会利用轴对称变换的性质进行有关的计算和证明。培养学生运用知识的能力。能力目标 能运用方程的数学思想方法解决问题,提高解题的灵活性,并学会归纳总结解题方法。情感目标 通过学生动手操作, 激发学生学习的兴趣,培养学生的自主学习的能力,让学生主动参与到学习探索的过程中来,加强其进一步学习的自信心。教学重点 通过动手操作,应用轴对称性解决折叠问题。教学难点 某些折叠问题条件较多，学生不易选择适用的条件解题。教学过程 一、巧设情境，设疑引入 通过对特殊三角形一章的学习我们对直角三角形已经有了一定的认识和了解。今天我们继续探讨和直角三角形有关的折叠问题。【动动手，动动脑】：如图操作，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处折痕为AD。(1)你能找出其中全等的三角形吗？ADCADE(2)图中有哪些相等的角和相等的线段？1=2; 3=4=C=90;5=6;AE=AC;DE=CD(3) 折叠重合的两部分图形关于哪条直线成轴对称？线段AD所在的直线从操作中不难看出，折叠操作“折”是过程，“叠”是结果。但是，折叠问题不能只靠动手操作来解决，我们必须透过现象看本质那么折叠的本质又是什么呢？学生归纳:折叠问题的实质是图形的轴对称变换。折叠重合的两个图形关于折痕所在直线成轴对称小结：折叠问题的重要结论：1.折叠重合部分一定全等 （线段、角相等）2.互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕垂直平分 3.折痕上任意一点与对称两点连结所得的两条线段相等二、走近中考，归类探究【归类一】：求角的度数例1：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再次折叠纸片，使A点落在折痕EF上的N点处，并使折痕经过点B得到折痕BM，同时得到线段BN，则NBC=_.分析：利用折叠的本质求角的度数，当条件中有某些角的度数已知时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角之间的关系，从而求得未知角的度数。但是本题条件中没有任何一个角的度数已知时，该怎样思考呢？可以从线段关系得出角的关系。本题有两次折叠，可得到的线段和角相等的条件很多，如何从较多的条件中选择，需要对直角三角形的性质比较熟悉，由BE=1/2BN，可得出结论，本题也可以连结AN，得等边三角形ABN,得出结果。体验感悟：（1）如图（1）：在RtABC中，ACB=90,AB,M是斜边的中点，将三角形ACM沿CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直，则A=_（2）如图（2），CD是RtABC斜边上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A=_（图1） （图2）利用折叠的性质，除了可以求角的度数之外，还可以求线段的长度。【归类二】:求线段的长度例2：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处已知BC=12，B=30，C=90，则DE的长是（）A 6 B 4 C 3 D 2分析：本题有一个30度角，如何运用？折叠可以得到哪些线段关系？设未知数列出方程求解。例3：如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求CD的长。分析：由三边关系，可以得出A为直角，再通过折叠找到相等的边，设CD为x,则AD为4-x，再在直角三角形ABD中利用勾股定理列方程求解。勾股定理是解决折叠问题中线段长度的基本工具它可以充分利用图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来体验感悟：如图，把一张长8,宽4的长方形纸片折叠,折叠后使相对的两个点A、C重合,点D落在D，折痕为EF,求:重合部分的面积. 三、深化反思，总结提炼折叠问题一二一：一个本质+两项归类+一种思想我们今天学的知识同学们都掌握了么？老师这里有道题目，请大家来试试看，检测下自己的成果吧。四、检验成果，当堂检测1.有一条两边平行的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则1的度数为_。2.如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的E处已知B=30,C=90，则1=_,5=_.3.如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折 叠，使点D与点B重合，折叠后DE的长为_.第1题图第2题图第3题图4.直角三角形纸片ABC，C90，AC6，BC8，折叠ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，