【教学设计】冀教版五年级上第三单元《循环小数》（冀教）.docx

循环小数 教材分析 教学目标循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。【知识与能力目标】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法。【过程与方法目标】经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习。【情感态度价值观目标】让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。 教学重难点【教学重点】理解循环小数的意义。【教学难点】循环小数的表示方法 课前准备。 教学过程多媒体课件。（1） 问题情境师：同学们，秋天到了，秋天是一个收获的季节。除去树上长的水果外，你还知道哪些树上结的果实？生：枣、板栗。师：你们知道吗？这些果实不但好吃，而且都有很高的营养价值。比如苹果就被称为“全方位的健康水果”现在空气污染比较严重，多吃苹果可以保护肺部免受空气中灰尘和烟尘的影响。板栗的维生素C含量比西红柿还要高。所以许多人都喜欢买一些苹果或板栗。李奶奶花10元钱买了3千克苹果，花83元买了11千克板栗。教师边口述边操作课件出示例题文字：苹果：10元3千克板栗：83元11千克。（2） 解决问题师：估算一下，苹果和板栗的单价，哪个便宜一些。说说你是怎样估算的。学生可能会说：苹果的单价便宜一些。因为10元钱买3千克苹果，1千克苹果平均3元多。而83元买11千克板栗，平均每千克板栗7元多。苹果的单价便宜一些。因为10元钱买了3千克苹果，如果用83元买苹果，至少能买8324千克苹果。师：那么，你能不能分别计算这两种水果平均每千克多少钱呢？请同学们列式，并用竖式算一算。计算时我们只要除到商的小数部分第四位就可以了。请两名学生板演。学生自主尝试，教师巡视。师：我们请在黑板上这两位同学分别说一说他们是怎样算的，出现了什么问题？板书的学生介绍他计算的过程和结果，说明每次都余1，商中重复出现3。师：谁能用自己的话说一说103的结果，我在课件上已经列出了它的竖式过程。学生可能会说：10除以3商中的数字3总是重复出现，除不完。103每除一次的结果总是商3余1，除不尽。商中都是数字3，没有其他数字。师：同学们发现商中的3重复出现，而且除不完。现在，请大家用计算器验证一下，看我们的发现对不对。学生用计算器验证，形成共识：商中的数字3重复出现，除不尽。师：谁能用自己的话解释一下，为什么商中的“3”会重复出现，而且除不尽呢？生：因为103商3余1，1后面补0继续除时，又是商3余1，每除一次的余数总是“1”，所以商中的“3”总是重复出现。学生说的意思正确即可。师：刚才通过竖式和计算器计算，我们发现103的商整数部分是3，小数部分是3重复出现。也就是，平均每千克苹果3元3角3分多。师：那么，平均每千克板栗多少钱？我们再请黑板上这位同学说一说他是怎样算的，发现商有什么特点。板书的学生介绍他计算的过程和结果。说明发现商的小数部分是5、4重复出现。师：这位同学做的非常正确，老师也把竖式列在了大屏幕上，请同学们观察竖式和所得的商，想一想：继续除下去，商会出现什么情况？学生可能会说：商中小数部分总是重复出现54。师：为什么商中的“54” 会重复出现呢？生：83除以11，个位上商7余数是6，添0再除商5，余数是5，添0再除商4余数又是6，再除一次又是5，余数依次是6和5，所以商中“54”会重复出现。生：8311的余数不是6就是5重复出现，余6添0后再除，总是商5，余5添0后再除，总是商6。所以商中总是出现5454，54重复出现。师：同学们根据余数的特点对商的情况进行了推测，我很同意大家的推测。结果是这样吗？请同学们用计算器验证一下。学生用计算器计算，然后交流计算的结果。教师课件展示出两个算式及计算结果。1033.3383117.5454师：我们已经知道了103的商中3会重复出现，所以我们在表示它的商时写出两个3以后，再用省略号就可以表示商中重复出现的数字。师：看着这两个算式谁来试着用自己的话说一说两个算式计算的结果？生：103的商整数部分是3，小数部分是3并且3重复出现。生：8311的商，整数部分是7，小数部分是5和4并重复出现。师：103的商可以这样表述：三点三三点点或三点三三重复出现。自己试着说一说8311的商应该怎样表述？可以先让学生自己试着说一说，再指名回答。（3） 循环小数师：刚才在计算苹果和板栗的单价的时候，大家发现了两个特殊的小数，现在，请同学们用计算器算一算：58.611和38.22.7的结果，看你有什么发现。课件展示：58.611 38.22.7学生用计算器计算。师：谁来说一说计算的结果？课件出示：5.86115.327273.822.714.148148生：58.6除以11，商的整数部分是5，小数部分十分位上是3，以后是27、27重复出现。生：38.2除以2.7，商的整数部分是14，小数部分是148重复出现。师：请同学们仔细观察两个算式的商，找一找重复出现的数字？学生可能会说：58.611的商中也有重复出现的数字，是27。58.611的商从小数部分第二位开始重复出现“27”两个数字。38.22.7的商中小数部分重复出现的数字是148三个数字。师：同学们观察的很仔细，这两个算式的商也是无限的，并且也有重复出现的数字。自己读一读这两个算式。学生在汇报结果读循环小数时，可以用不同的方式。师：请同学们观察这四个算式的商，你发现他们有什么共同点和不同点？学生可能会说出：共同点：（1）商都是无限的（或除不尽的）；（2）小数部分都有数字重复出现。不同点：（1）103是从小数部分第一位开始，1个数字重复出现；（2）8311是从小数部分第一位开始，2个数字重复出现；（3）58.611是从小数部分第二位开始，2个数字重复出现。师：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。像3.33、7.5454、5.32727，都是循环小数（课件展示）。请同学们自己写出一个循环小数。学生自主写，然后交流。（4） 探索规律师：请同学们拿出计算器，计算大屏幕的四道题，把结果写在练习本上。学生用计算器计算。师：谁来汇报一下你计算的结果。学生说，课件展示（1）小题：190.11290.22390.33490.44师：观察计算的结果，你发现这几个算式的商都是什么数？生：每道题的商都是循环小数。师：再仔细观察，这些循环小数有什么特点？生：0.11的小数部分的每一位都是1，0.22的小数部分的每一位都是2，0.33的小数部分的每一位都是3，0.44的小数部分的每一位都是4。师：对，每个商的小数部分都是同一个数重复出现。再观察算式中的被除数和商，看还有什么发现？生：被除数是1时，商的小数部分总是1重复出现，被除数是2时，商的小数部分总是2重复出现，师：谁能更简练地总结一下这几道题的商的规律？生：被除数是几，商的小数部分的每一位数就是几。如果学生总结不出来，教师可作为参与者总结出来。师：通过用计算器计算，我们发现了1、2、3、4分别除以9商的规律：被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。根据我们刚才发现的规律，不计算，你能直接写出下面四个算式的得数吗？自己试一试。课件出示（2）小题：59697989学生尝试，并在小组内交流结果和想法。师：谁来说一说你是怎样想的？结果是多少？生：根据刚才发现的规律，被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。所以，59就等于0.55，69就等于0.66，79就等于0.77，89就等于0.88。学生如果有其他想法，意思对即可。师：现在，请同学们用计算器验证一下写出的结果是否正确。学生用计算器验证结果。课件展示：590.55690.66790.7789=0.88师：观察18除以9的算式，被除数都比9小，谁能用自己的话说一说一个比9小的数除以9，它们的商有什么规律？学生可能会说：一个比9小的数除以9，商的整数部分是0，小数部分是被除数依次不断重复出现。一个比9小的数除以9，商的整数部分是0，被除数是几，小数部分就是几的循环。被除数是几，商的整数部分就是零，小数点后面是几重复出现。师：同学们，刚才我们借助计算器发现了一个比9小的数除以9商的规律：整数部分都是0，小数部分是被除数的循环。那么，一个比9大的数除以9，如，109、119、129，它们商的整数部分是几？小数部分又是多少呢？（课件出示（3）不计算，你能写出它们的商吗？试一试。学生独立思考，试着写答案。如果多数学生有困难，教师提示。如：想一想，109商1后余数是几，继续除下去会怎么样？师：谁来汇报一下你写的结果，说一说是怎样想的。生1：1091.11。我是这样想的，109整数部分商1，还余1，继续除下去就变成了1除以9，所以小数部分是1的循环。生2：1191.22。我是这样想，119商1后还余2，继续除下去，商就和2除以9一样了，是2的重复出现。所以1191.22。生3：1291.33。和上面同学的想法一样，129商1后还余3，继续除下去，就变成了3除以9，所以1291.33。学生说不完整，教师补充。师：现在，请同学们用计算器检验一下，看大家写出的对不对！学生用计算器计算，课件出示答案，然后交流。师：通过大家自主写得数并用计算器检验，我们发现10、11、12除以9，商的整数部分都是1，余几，商的小数部分就重复出现几，或者说是几的循环。下面请你直接写出13、14、15、16、17、18、19除以9的商。写完后，再用计算器进行验算。学生尝试，教师巡视，个别指导。师：谁来汇报一下你写的结果说一说是怎样想的。学生边说，课件边出示。生1：139商1余4，商是1.44生2：149商1余5，商是1.55生3：159商1余6，商是1.66生4：169商1余7，商是1.77生5：179商1余8，商是1.88生6:189商是2，正好除尽。师：199商的整数部分是几？小数部分是多少？说说你是怎样想的？生：199商的整数部分是2，小数部分是1的循环。因为19除以9商2后还余1，继续除下去，就变成了1除以9，所以，小数部分是1的循环。学生如果说法不同，只要意思对就给以肯定。师：观察这些算式，谁能用自己的话说一说，一个比9大的数除以9，商有什么规律？学生可能会说：1017各数除以9，商的整数部分都是1，余几商的小数部分就重复出现几。而18除以8等于2，19除以9的商的整数部分就是2，余几小数部分就重复出现几。一