高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

向量减法运算及其几何意义一、选择题(每小题3分，共18分)1.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是()a.a与b的长度必相等b.abc.a与b一定不相等d.a是b的相反向量【解析】选c.若b是a的相反向量，则b与a长度相等方向相反，结合向量共线和向量相等的定义可知，a，b，d中说法正确，c中说法错误.2.(2014包头高一检测)ao+ob+oc-ac+bo等于()a.ca b.bo c.0d.ac【解析】选c.ao+ob+oc-ac+bo=ab+oc+ca+bo=ab+oa+bo=0.3.已知非零向量a，b同向，则a-b()a.必定与a同向b.必定与b反向c.必定与a是平行向量d.与b不可能是平行向量【解题指南】方向要根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选c.向量a与b同向，当|a|b|时，a-b与a和b同向；当|a|b|时，a-b与a和b反向；当|a|=|b|时，a-b=0.综上可知：a-b必定与a，b是平行向量.4.(2014临汾高一检测)给出下列向量等式：(1)ab+ca+bc=0.(2)ab-ac-bc=0.(3)ac-bc-ab=0.其中正确的等式有()a.0个b.1个c.2个d.3个【解析】选c.因为ab+ca+bc=ab+bc+ca=0，所以(1)正确；由ab-ac-bc=cb-bc=2cb知(2)不正确；ac-bc-ab=ac-ab-bc=0，所以(3)正确.5.设a表示向西走10km，b表示向北走103km，则a-b表示()a.向南偏西30走20kmb.向北偏西30走20kmc.向南偏东30走20kmd.向北偏东30走20km【解析】选a.设oa=a，ob=b，则ba=a-b，所以直角三角形aob中，|ab|=20，abo=30，即向南偏西30走20km.6.(2014邢台高一检测)给出下列4个结论：(1)若a=b，则a+c=b+c.(2)若a+b=c，则a=c-b.(3)a-b-c=a-(b+c).(4)ab=ba.其中正确的结论是()a.(1)(4)b.(4)c.(1)(2)(4)d.(1)(2)(3)【解析】选d.由向量的运算律知(1)(2)(3)正确，(4)中两向量为相反向量.二、填空题(每小题4分，共12分)7.已知如图，在正六边形abcdef中，与oa-oc+cd相等的向量有.cf；ad；be；de-fe+cd；ce+bc；ca-cd；ab+ae.【解析】因为四边形acdf是平行四边形，所以oa-oc+cd=ca+cd=cf，de-fe+cd=cd+de+ef=cf，ce+bc=bc+ce=be，ca-cd=da，因为四边形abde是平行四边形，所以ab+ae=ad，综上知与oa-oc+cd相等的向量是.答案：【拓展延伸】向量加减法的四点化简技巧(1)加法：首尾连(如ab+bc+cd=ad)，起点到终点.(2)减法：共起点(如ab-ac=cb)，连终点，指被减.(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如ab-ac=ab+ca=cb).(4)凑零法：相反向量和为0(如ab+ba=0).【变式训练】如图，在梯形abcd中，adbc，ac，bd交于o点，则ba-bc-oa+od+da=.【解析】ba-bc-oa+od+da=(ba-bc)-(oa-od)+da=ca-da+da=ca.答案：ca8.(2014保定高一检测)若向量a与b满足|a|=5，|b|=12，则|a+b|的最小值是，|a-b|的最大值是.【解析】由向量模的性质|a|-|b|ab|a|+|b|得，|a+b|的最小值为7，|a-b|的最大值为17.答案：717【变式训练】若oa=a，ob=b，且|a|=|b|=4，aob=60，则|a-b|=.【解析】因为|a|=|b|=4，aob=60，所以abc为等边三角形，|a-b|=4.答案：49.已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a-b)；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-a-b-c；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-b-c.其中正确的序号为.【解析】根据题意画出图形，可知：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为-(a+b)，错误；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(a+b+c)=-a-b-c，正确；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为-(b+c)=-b-c，正确.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，求|a-b|.【解析】设ab=a，ad=b，以ab，ad为邻边作abcd(如图所示)，则ac=a+b，db=a-b，因为|a+b|=|a-b|，所以|ac|=|db|.又四边形abcd是平行四边形，所以四边形abcd是矩形，所以adab，在rtdab中，|ab|=6，|ad|=8，由勾股定理得|db|=|ab|2+|ad|2=62+82=10，所以|a-b|=|a+b|=10.【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为：“|a|=|b|=|a+b|=6”，则应如何求|a-b|？【解析】设oa=a，ob=b，oc=a+b，由|a|=|b|=|a+b|可知，平行四边形oacb是菱形(如图)，且obc，oac为边长为6的等边三角形，连接ab，所以a-b=oa-ob=ba，所以|a-b|=|ba|，设ocba=m，在rtomb中，|bm|=6sin60=33，所以|ba|=63，即|a-b|=63.11.(2014本溪高一检测)如图所示，已知正方形abcd的边长等于1，ab=a，bc=b，ac=c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a+b+c.(2)a-b+c.【解析】(1)由已知得a+b=ab+bc=ac=c，所以延长ac到e，使|ce|=|ac|.则a+b+c=ae，且|ae|=22.所以|a+b+c|=22.(2)作bf=ac，连接cf，则db+bf=df，而db=ab-ad=a-b，所以a-b+c=db+bf=df且|df|=2，所以|a-b+c|=2.一、选择题(每小题4分，共16分)1.下列各式结果是ab的是()a.am-mn+mbb.ac-bf+cfc.ab-dc+cbd.ab-fc+bc【解析】选b.ac-bf+cf=ac+cf-bf=af+fb=ab.2.已知下列各式：oa+oc+bo+co；oa-od+ad；(ab+mb)+om+bo其中结果为0的共有()a.0个b.1个c.2个d.3个【解析】选b.oa+oc+bo+co=bo+oa+oc+co=ba，故不符合题意；oa-od+ad=oa+ad-od=0，符合题意；(ab+mb)+om+bo=(ab+bo)+(om+mb)=ao+ob=ab，故不符合题意.3.(2014四平高一检测)化简op-qp+ps+sp的结果等于()a.qpb.sqc.spd.oq【解析】选d.op-qp+ps+sp=op+ps+sp-qp=op-qp=op+pq=oq.【一题多解】选d.op-qp+ps+sp=(op-qp)+(ps+sp)=(op+pq)+(ps-ps)=oq.4.(2014东营高一检测)在abc中，|ab|=|bc|=|ca|=1，则|ab-ac|的值为()a.0 b.1c.3d.2【解析】选b.|ab-ac|=|cb|=1.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014徐州高一检测)化简(ab+pc)+(ba-qc)=.【解析】(ab+pc)+(ba-qc)=(ab+ba)+(pc+cq)=0+pq=pq.答案：pq【拓展延伸】向量运算化简的窍门(1)同起点的向量，在化简时，多考虑用向量的减法.(2)把向量的减法用相反向量转换为加法，再根据向量加法的三角形法则及向量的交换律，写成首尾相接的向量，进行化简.(3)一个向量可以拆成两个向量的和，或拆成两个向量的差(起点可以根据化简的需要，灵活选择).6.(2014宿州高一检测)如图所示，用两根绳子把重10n的物体w吊在水平杆子ab上，acw=150，bcw=120，则a和b处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)分别是.【解析】如图，反向延长cw至点d，使cd=cw，作deac，dfbc，由acw=150，bcw=120得acd=30，bcd=60，因为|cd|=10，所以|ce|=53，|cf|=5.答案：53n，5n三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014宁波高一检测)已知abc是等腰直角三角形，acb=90，m是斜边ab的中点，cm=a，ca=b.求证：(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【证明】因为abc是等腰直角三角形，acb=90，所以ca=cb.又m是斜边ab的中点，所以cm=am=bm.(1)因为cm-ca=am，又|am|=|cm|，所以|a-b|=|a|.(2)m是斜边ab的中点，所以am=mb，所以a+(a-b)=cm+(cm-ca)=cm+am=cm+mb=cb，因为|ca|=|cb|，所以|a+(a-b)|=|b|.8.三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体p上，使物体p沿a方向做匀速运动，设pa=a，pb=b，pc=c，判