四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 27.3（第三课时）利用二次函数求一元二次方程的解课件 华东师大版.ppt

华东师大版 数学 九年级 上 第27章二次函数 27 3实践与探索 第三课时利用二次函数求一元二次方程的解 做一做p68 一元二次方程的图象解法 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 10 0的根吗 1 用描点法作二次函数y x2 2x 10的图象 做一做p68 一元二次方程的图象解法 2 观察估计二次函数y x2 2x 10的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 3和2 3 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 详见课本 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 10 0的根吗 先求 5与 4之间的根 利用计算器进行探索 x 2 3是方程的另一个近似根 做一做p68 一元二次方程的图象解法 再求2与3之间的根 利用计算器进行探索 x 4 3是方程的一个近似根 做一做p68 3 确定方程x2 2x 10 0的解 一元二次方程的图象解法 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 10 0的根吗 由此可知 方程x2 2x 10 0的近似根为 x1 4 3 x2 2 3 用求根公式求得的方程的根是多少 1 原方程可变形为x2 2x 13 0 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 做一做p69 一元二次方程的图象解法 2 用描点法作二次函数y x2 2x 13的图象 做一做p69 一元二次方程的图象解法 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 3 观察估计抛物线y x2 2x 13和x轴的交点的横坐标 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 3 确定方程x2 2x 10 3的解 做一做p69 一元二次方程的图象解法 由此可知 方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 利用二次函数的图象求一元二次方程 2x2 4x 1 0的近似根 做一做p70 一元二次方程的图象解法 1 用描点法作二次函数y 2x2 4x 1的图象 做一做p70 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程 2x2 4x 1 0的近似根 2 观察估计二次函数y 2x2 4x 1的图象与x轴的交点的横坐标 图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 1与0之间 另一个在2与3之间 分别约为 0 2和2 2 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 做一做p70 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程 2x2 4x 1 0的近似根 由此可知 方程 2x2 4x 1 0的近似根为 x1 2 2 x2 0 2 3 确定方程 2x2 4x 1 0的解 1 如何利用二次函数的图象估计一元二次方程的两根的值 2 基本步骤是什么 1 画出二次函数y ax2 bx c的图象 2 根据图象确定抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点分别在哪两个相邻的整数之间 3 利用计算器探索其解的十分位数字 从而确定方程的近似根 我思考 我进步 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2 x 15 0的近似根 勤能补拙 学以致用 1 用描点法作二次函数y 2x2 x 15的图象 2 观察估计二次函数y 2x2 x 15的图象与x轴的交点的横坐标 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2 x 15 0的近似根 勤能补拙 学以致用 图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个是 3 另一个在2与3之间 分别约为3和2 5 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 此可知 方程2x2 x 15 0的近似根为 x1 3 x2 2 5 3 确定方程2x2 x 15 0的解 勤能补拙 学以致用 利用二次函数的图象求一元二次方程3x2 x 1 0的近似根 1 用描点法作二次函数 y 3x2 x 1的图象 勤能补拙 学以致用 2 观察估计二次函数y 3x2 x 1的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 1与0之间 另一个在0与1之间 分别约为 0 4和0 8 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 勤能补拙 学以致用 利用二次函数的图象求一元二次方程3x2 x 1 0的近似根 3 确定方程3x2 x 1 0的解 由此可知 方程3x2 x 1 0的近似根为 x1 0 4 x2 0 8 勤能补拙 学以致用 利用二次函数的图象求一元二次方程3x2 x 1 0的近似根 利用函数图象求方程x2 2x 3 0的解 解 x2 2x 3 0 a 1 b 2 c 3 只要在同一坐标系下画出y x2与y 2x 3的图象即可 如图 a b 抛物线与直线的交点a b 分别过a b作x轴的垂线 垂足分别为c d 由图可知 c 1 0 d 3 0 方程x2 2x 3 0的根为x1 1 x2 3 我思考 我进步 求一元二次近似根的方法2 二次函数y x2与直线的交点的横坐标和方程ax2 bx c 0的根有何关系 利用图象y x2与找出它们的交点的横坐标即可 步骤 1 在同一坐标系中作出二次函数y x2与直线的图象 2 找出它们的交点 过交点作x轴的垂线 垂足的坐标为 a 0 b 0 3 则方程ax2 bx c 0的根为x1 a x2 b 我思考 我进步 3 如图 在同一直角坐标系中 二次函数的图象与两坐标轴分别交于a 1 0 点b 3 0 和点c 0 3 一次函数的图象与抛物线交于b c两点 二次函数的解析式为 当自变量时 两函数的函数值都随增大而增大 当自变量时 一次函数值大于二次函数值 我思考 我进步 例2 利用函数图象求方程3x2 6x 9 0的解 只要在同一坐标系下画出y x2与y 2x 3的图象即可 如图 a b 抛物线与直线的交点a b 分别过a b作x轴的垂线 垂足分别为c d 由图可知 c为 1 0 d为 3 0 方程3x2 6x 9 0的根为x1 1 x2 3 解 3x2 6x 9 0 a 3 b 6 c 9 我思考 我进步 用方法2求例1中x2 2x 10 0的根 y x y x2